Uma corporação contratou um financiamento no valor de
1.056 .000,00
2 %
1^{\circ}
P_{t}=A+J_{t}
12^{\mathrm{a}}
e o saldo devedor (){S D_{12}}
12^{a}$ prestação:
a)
55.440,00
S D_{12}=572.000,00$
b)
55.440,00
\mathrm{SD}{12}=528.000,00$
c)
56.320,00
S D{12}=572.000,00$
d)
56.320,00
S D_{12}=578.000,00$
e)
54.560,00
S D_{12}=528.000,00$
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado):
- Valor do financiamento (principal):
. - Número de parcelas:
parcelas mensais. - Taxa de juros efetiva mensal:
ao mês (ou seja, ). - Sistema: amortização constante (SAC). No SAC a amortização mensal é sempre a mesma e a prestação no mês
é , onde são os juros calculados sobre o saldo devedor do início do período.
O enunciado pede: calcular aprestação e o saldo devedor imediatamente após o pagamento da prestação, isto é .
Passo 2
Explicar a fórmula da amortização constante e calcular
.
- No SAC a parcela da amortização
é fixa e dada por dividir o principal pelo número de parcelas:
Aqui:
e
. Então calculamos
Faço a conta:
. Portanto
Significado: em cada prestação uma parte fixa de
amortiza o principal.
Passo 3
Expressão para o saldo devedor after
pagamentos (explicando a ideia).
- Cada pagamento reduz o saldo devedor em exatamente
(a parte de amortização). Assim, o saldo devedor imediatamente depois do pagamento é
- Para calcular os juros do mês
, usa-se o saldo no início do período, que é o saldo depois do pagamento anterior: juros do mês usam .
Passo 4
Calcular o saldo devedor no início do período 12, isto é
(porque os juros de
são calculados sobre
).
Usando a fórmula do passo anterior com :
Usando a fórmula do passo anterior com
Substituindo números:
Calcule
. Então
Portanto o saldo devedor no início do mês 12 (antes de pagar a 12ª prestação) é
.
Passo 5
Calcular os juros da 12ª prestação
.
- Juros do mês
são .
Aquie . Logo
Multiplicando:
. Então
Passo 6
Calcular a
prestação
.
- Pelo enunciado
. Substituindo e ,
Portanto
Passo 7
Calcular o saldo devedor imediatamente após o pagamento da 12ª prestação,
.
- Após pagar a 12ª prestação o saldo diminui em
em relação a , então
Substituindo
e
:
Logo
Resposta
Opção: (b)