os corpos A e B têm massas mA=1 kg e mB=3 kg. O corpo C, preso ao fio, tem massa mc=1 kg. Sabendo que A e B deslizam sem atrito sobre o plano horizontal e que o fio e a polia são ideais, determine:
b) a tração no fio

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três corpos:
  • Corpo $ A $ com massa $ m_{\mathrm{A}} = 1 , kg $
  • Corpo $ B $ com massa $ m_{\mathrm{B}} = 3 , kg $
  • Corpo $ C $ com massa $ m_{\mathrm{C}} = 1 , kg $
Os corpos $ A $ e $ B $ estão deslizando sem atrito sobre um plano horizontal, e o corpo $ C $ está preso a um fio que passa por uma polia ideal. Precisamos descobrir a tração no fio. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e entender como as forças agem em cada corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que agem em cada corpo.
  • No corpo $ A $: A única força horizontal é a tração $ T $ no fio.
  • No corpo $ B $: Também só tem a tração $ T $ atuando horizontalmente.
  • No corpo $ C $: Tem duas forças: o peso $ m_{\mathrm{C}}g $ puxando para baixo e a tração $ T $ puxando para cima.
Como a polia e o fio são ideais, a tração é a mesma em todo o fio.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda lei de Newton ($ F = ma $) a cada corpo.
  1. Para o corpo $ A $: F = ma
  2. Para o corpo $ B $: A
  3. Para o corpo $ C $: T = mAa

Passo 4

Agora, temos um sistema de equações. Vamos resolver para $ T $.
Das equações dos corpos $ A $ e $ B $:
T
Isso implica que:
A
Como $ m_{\mathrm{A}} \neq m_{\mathrm{B}} $, isso só é possível se $ a = 0 $. Ou seja, o sistema está em equilíbrio e não tem aceleração.

Passo 5

Com $ a = 0 $, a equação para o corpo $ C $ fica:
a = 0
Substituindo os valores:
C

Resposta

A tração no fio é de $ 9,8 , N $.

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