Deseja-se medir a potência elétrica P dissipada por um resistor ligado à rede elétrica. Para isso, foram feitas várias medições da resistência elétrica
e da tensão elétrica
da rede. Determinou-se, então, os valores médios e as incertezas padrão dessas grandezas. Os resultados obtidos são:
e
. Sabendo que a potência dissipada no resistor é
, calcule P e a incerteza para essas medidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um resistor ligado à rede elétrica e queremos saber qual a potência elétrica
que está sendo dissipada por ele. Para isso, medimos a resistência elétrica
e a tensão elétrica
da rede várias vezes. Os valores médios e as incertezas padrão dessas medições são:
Sabemos que a potência dissipada no resistor é dada por:
Então, vamos calcular
e a incerteza associada a essa medida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor médio da potência
. Usamos a fórmula fornecida:
Substituindo os valores médios de
e
:
Então, a potência média é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a incerteza na potência
. Para isso, precisamos aplicar a regra de propagação de incertezas para funções que dependem de múltiplas variáveis. A fórmula geral para a incerteza
em
é:
Onde:
-
é a incerteza em -
é a incerteza em
Vamos calcular as derivadas parciais:
Primeiro, com relação a
:
E com relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula das derivadas:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, aplicamos esses valores na fórmula da incerteza:
Vamos calcular cada termo separadamente:
Elevando ao quadrado:
Agora, somamos:
Por fim, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A potência dissipada no resistor é
com uma incerteza de aproximadamente
. Então, podemos expressar a potência como: