Uma corredora corre em linha reta, com uma velocidade média de módulo igual a
durante
, e então com uma velocidade média de módulo
durante
.
(RA1) Represente o movimento através de um gráfico
.
(RA1) Represente o movimento através de um gráfico
Passo 1
O enunciado pede que eu represente o movimento por um gráfico
. As informações importantes que o enunciado dá são:
- A corredora se movimenta em linha reta com velocidade média de módulo
durante . - Em seguida ela tem velocidade média de módulo
durante . - Preciso mostrar a posição
em função do tempo , ou seja, desenhar/expressar com os pontos-chave do movimento.
Passo 2
Primeiro passo prático: passar os tempos para unidades compatíveis com as velocidades (velocidades estão em
, então uso segundos).
-
. -
.
Logo o intervalo total de tempo vai deaté .
Passo 3
Agora explico a relação que usamos (a parte teórica mastigada): a velocidade média constante em uma direção significa que a posição
varia linearmente com o tempo. Formalmente, quando a velocidade é constante
, temos
ou seja, a derivada da posição em relação ao tempo é a velocidade. Integrando (ou simplesmente lembrando a fórmula do movimento retilíneo uniforme) obtemos, para velocidade constante,
onde
é a posição no tempo inicial
. Aqui vou tomar
como origem (padrão conveniente para desenhar). Em palavras: graficamente
é uma reta cujo coeficiente angular (inclinação) é a velocidade
. Quanto maior
, mais inclinada a reta.
Passo 4
Aplicando isso ao primeiro intervalo
: a velocidade é
e
. Logo
Calculo alguns pontos para ajudar a desenhar:
-
. -
. -
. -
.
O ponto(que é ) é chave: .
Passo 5
No segundo intervalo
: a velocidade é
. Uso a fórmula com
e
:
Posso também expandir essa expressão:
Calculo o fim do movimento:
:
Alguns pontos úteis para plotar nessa reta:
-
. -
(calculado acima).
Passo 6
Observações gráficas importantes (como desenhar corretamente):
- O gráfico
é composto por duas retas ligadas em . Ele é contínuo em (o valor da posição não “pula”): valendo em ambas as expressões. - A inclinação da primeira reta é
(mais íngreme); a da segunda é (menos íngreme). Isso mostra que a corredora diminuiu a velocidade no segundo trecho. - Eixos e escala: no eixo horizontal coloque
em segundos (marcar s é útil). No eixo vertical coloque em metros (marcar pelo menos até ). Plote os pontos citados e ligue com retas. Coloque setas nos eixos e indique unidades.
Passo 7
Resumo final em forma de função por partes e pontos-chave para você conferir/usar no desenho: a função
com
e
. Desenhe as duas retas com essas inclinações e pontos de passagem para obter o gráfico pedido.]