Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 5 kg , o qual pode deslizar sem atrito num plano
. Uma das forças é
. Determine a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários se a outra força é:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários, dado que duas forças horizontais atuam sobre o bloco de massa
. Informações fornecidas:
Massa do bloco:
O que se pede: calcular
, a aceleração vetorial, em forma de componentes multiplicadas por
e
.
Passo 2
Primeiro passo físico-matemático: obter a força resultante somando vetorialmente
e
. Explicando a ideia: vetores são somados componente a componente — isto é, somamos as componentes em
separadamente e as componentes em
separadamente. Então,
Calculemos as componentes
e
explicitamente:
componente :
.
componente :
.
Portanto,
componente
componente
Portanto,
Passo 3
Agora aplicamos a Segunda Lei de Newton, que relaciona força resultante à aceleração:
Aqui:
-
é a força resultante (em newtons), -
é a massa (em quilogramas), -
é a aceleração (em ).
Para encontrarisolamos:
Dividir um vetor por um escalar é feito componente a componente.
Passo 4
Dividimos cada componente de
por
.
Componente :
Componente
Componente
:
Portanto a aceleração vetorial é
Passo 5
Interpretação física curta e dica para a prova: o par de forças no eixo
se cancelou (uma empurra para cima e a outra para baixo com a mesma intensidade), sobrando apenas uma força resultante para a esquerda de magnitude
. Com massa
isso dá uma desaceleração/ aceleração no sentido negativo de
de
. Se quiser checar com um exemplo rápido: se tivéssemos
e
, então
— mesma ideia, apenas dividir componentes por
.