Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 5 kg , o qual pode deslizar sem atrito num plano x y. Uma das forças é \vec{F}_{1}=-(2 N) \hat{\imath}+(5 N) \hat{\jmath}. Determine a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários se a outra força é:
\vec{F}_{2}=-(2 N) \hat{\imath}-(5 N) \hat{\jmath}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários, dado que duas forças horizontais atuam sobre o bloco de massa 5\\ \mathrm{kg}. Informações fornecidas:
\vec{F}_{1}=-(2\\ \mathrm{N})\hat{\imath}+(5\\ \mathrm{N})\hat{\jmath}
\vec{F}_{2}=-(2\\ \mathrm{N})\hat{\imath}-(5\\ \mathrm{N})\hat{\jmath}
Massa do bloco:
m=5\\ \mathrm{kg}
O que se pede: calcular \vec{a}, a aceleração vetorial, em forma de componentes multiplicadas por \hat{\imath} e \hat{\jmath}.

Passo 2

Primeiro passo físico-matemático: obter a força resultante somando vetorialmente \vec{F}_{1} e \vec{F}_{2}. Explicando a ideia: vetores são somados componente a componente — isto é, somamos as componentes em x separadamente e as componentes em y separadamente. Então,
\vec{F}_{\text{res}}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}.
Calculemos as componentes x e y explicitamente:
componente x: -2\\ \mathrm{N}+(-2\\ \mathrm{N})=-4\\ \mathrm{N}.
componente y: 5\\ \mathrm{N}+(-5\\ \mathrm{N})=0\\ \mathrm{N}.
Portanto,
\vec{F}_{\text{res}}=-(4\\ \mathrm{N})\hat{\imath}+0\\ \hat{\jmath}.

Passo 3

Agora aplicamos a Segunda Lei de Newton, que relaciona força resultante à aceleração:
\vec{F}_{\text{res}}=m\vec{a}.
Aqui:
  • \vec{F}_{\text{res}} é a força resultante (em newtons),
  • m é a massa (em quilogramas),
  • \vec{a} é a aceleração (em \mathrm{m/s^{2}}).
    Para encontrar \vec{a} isolamos:
\vec{a}=\frac{\vec{F}_{\text{res}}}{m}.
Dividir um vetor por um escalar é feito componente a componente.

Passo 4

Dividimos cada componente de \vec{F}_{\text{res}} por m=5\\ \mathrm{kg}.
Componente x:
a_{x}=\frac{-4\\ \mathrm{N}}{5\\ \mathrm{kg}}=\frac{-4}{5}\\ \mathrm{m/s^{2}}=-0,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Componente y:
a_{y}=\frac{0\\ \mathrm{N}}{5\\ \mathrm{kg}}=0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Portanto a aceleração vetorial é
\vec{a}=-0,8\\ \hat{\imath}+0\\ \hat{\jmath}\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

Interpretação física curta e dica para a prova: o par de forças no eixo y se cancelou (uma empurra para cima e a outra para baixo com a mesma intensidade), sobrando apenas uma força resultante para a esquerda de magnitude 4\\ \mathrm{N}. Com massa 5\\ \mathrm{kg} isso dá uma desaceleração/ aceleração no sentido negativo de x de 0,8\\ \mathrm{m/s^{2}}. Se quiser checar com um exemplo rápido: se tivéssemos \vec{F}_{\text{res}}= (10\\ \mathrm{N})\hat{\imath} e m=2\\ \mathrm{kg}, então \vec{a}=(5\\ \mathrm{m/s^{2}})\hat{\imath} — mesma ideia, apenas dividir componentes por m.

Resposta

\vec{a}=-0,8\\ \hat{\imath}\\ \mathrm{m/s^{2}}

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