A correia de um aspirador de pó é enrolada sobre um eixo de raio igual a rA=0,45 cm e uma roda de raio igual a rB=1,80 cm. O motor faz o cixo girar com 60,0 rot / s e a correia faz a roda girar, que, por sua vez, está ligada a outro eixo que empurra a sujeira para fora do tapete que está sendo aspirado.Suponha que a correia não deslize nem sobre o eixo nem sobre a roda. Determine:
a velocidade de um ponto sobre a correia;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um aspirador de pó com uma correia enrolada em dois eixos diferentes. O primeiro eixo (eixo A) tem raio de $ r_A = 0,45 $ cm e girando a 60 rotações por segundo graças ao motor. A correia passa para a segunda roda (eixo B) que tem raio de $ r_B = 1,80 $ cm. Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade de um ponto qualquer dessa correia. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade angular e velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade angular ($ \omega omega v $) de um ponto na correia. A fórmula que conecta esses dois é:
v
Aqui, $ \omega $ é a velocidade angular em radianos por segundo, e $ r $ é o raio do eixo.

Passo 3

Sabemos que o motor faz o eixo A girar a 60 rotações por segundo. Mas antes de usar na fórmula, precisamos converter essa velocidade de rotações por segundo para radianos por segundo, porque $ \omega $ na fórmula está em rad/s. Sabemos que uma rotação completa é $ 2\pi $ radianos. Então:
omega çõ

Passo 4

Agora que temos $ \omega_A omegaA r_A = 0,45 $ cm):
rA = 0,45

Passo 5

Vamos calcular esse valor numérico:
v = 120 times pi times 0,45 approx 120 times 3,1416 times 0,45 approx 169,646 cm/s

Resposta

A velocidade de um ponto sobre a correia é aproximadamente 170 cm/s.

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