A correia de um aspirador de pó é enrolada sobre um eixo de raio igual a
e uma roda de raio igual a
. O motor faz o cixo girar com
e a correia faz a roda girar, que, por sua vez, está ligada a outro eixo que empurra a sujeira para fora do tapete que está sendo aspirado.Suponha que a correia não deslize nem sobre o eixo nem sobre a roda. Determine:
a velocidade de um ponto sobre a correia;
a velocidade de um ponto sobre a correia;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um aspirador de pó com uma correia enrolada em dois eixos diferentes. O primeiro eixo (eixo A) tem raio de $ r_A = 0,45 $ cm e girando a 60 rotações por segundo graças ao motor. A correia passa para a segunda roda (eixo B) que tem raio de $ r_B = 1,80 $ cm. Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade de um ponto qualquer dessa correia. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade angular e velocidade linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade angular ($ \omega
v $) de um ponto na correia. A fórmula que conecta esses dois é:
Aqui, $ \omega $ é a velocidade angular em radianos por segundo, e $ r $ é o raio do eixo.
Passo 3
Sabemos que o motor faz o eixo A girar a 60 rotações por segundo. Mas antes de usar na fórmula, precisamos converter essa velocidade de rotações por segundo para radianos por segundo, porque $ \omega $ na fórmula está em rad/s. Sabemos que uma rotação completa é $ 2\pi $ radianos. Então:
Passo 4
Agora que temos $ \omega_A
r_A = 0,45 $ cm):
Passo 5
Vamos calcular esse valor numérico:
Resposta
A velocidade de um ponto sobre a correia é aproximadamente 170 cm/s.