A correia de um aspirador de pó é enrolada sobre um eixo de raio igual a rA=0,45 cm e uma roda de raio igual a rB=1,80 cm. O motor faz o cixo girar com 60,0 rot / s e a correia faz a roda girar, que, por sua vez, está ligada a outro eixo que empurra a sujeira para fora do tapete que está sendo aspirado.Suponha que a correia não deslize nem sobre o eixo nem sobre a roda. Determine:
a velocidade angular da roda em rad / s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve a rotação de uma correia em um aspirador de pó. A matéria que vamos usar aqui é cinemática rotacional, que estuda como os objetos se movem quando giram. Precisamos entender conceitos como velocidade angular e como elas se relacionam quando não há deslizamento na correia. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a gente tem no problema:
  • Um eixo com raio $ r_A = 0,45 , cm $.
  • Uma roda com raio $ r_B = 1,80 , cm $.
  • O motor faz o eixo girar a $ 60,0 , rot/s $.
A nossa meta é encontrar a velocidade angular da roda $ \omega_B $ em rad/s.

Passo 3

Quando a correia não desliza nem no eixo nem na roda, a velocidade linear da correia é a mesma em ambos os elementos. A velocidade linear ($ v v á \omega omega r $) pela fórmula:
r
Isso significa que:
v = omega times r
onde:
- $ \omega_A $ é a velocidade angular do eixo.
- $ \omega_B $ é a velocidade angular da roda.

Passo 4

Vamos calcular $ \omega_A $, a velocidade angular do eixo. A gente sabe que o motor gira a $ 60,0 , rot/s $. Para converter rotações por segundo em radianos por segundo, usamos:
omegaA
Então:
60,0 , rot/s

Passo 5

Agora, sabemos que:
omegaA times rA = omegaB times rB
Queremos encontrar $ \omega_B $, então rearranjamos a equação:
omegaB

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos na equação:
omegaB = 120pi times 0,451,80
Simplificando:
omegaB = 120pi times 0,451,80 = 54pi1,80 = 30pi , rad/s

Resposta

A velocidade angular da roda é $ 30\pi , rad/s $.

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