Crie um problema sobre colisão, que aborde a conservação do momento linear e a conservação da energia e mostre a resolução.

Passo 1

Beleza, vamos criar um probleminha de colisão elástica entre duas bolinhas numa pista sem atrito. O conteúdo aqui é conservação do momento linear e conservação da energia cinética. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Saber que, numa colisão elástica, o momento linear total antes = momento total depois.
  2. Saber que a energia cinética total também se conserva.
  3. Montar as equações e resolver para as velocidades finais.
Enunciado do problema que a gente criou:
“A bolinha A tem massa e se move a para a direita. Ela colide elasticamente com a bolinha B, de massa , que estava em repouso ( ). Qual será a velocidade de A ( ) e de B ( ) depois da colisão?”

Passo 2

Primeiro, escreve a conservação do momento linear:
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'
Substituindo os valores:
2,0 times 5,0 + 3,0 times 0 = 2,0,v1' + 3,0,v2' Longrightarrow 10 = 2,v1' + 3,v2' tag1

Passo 3

Agora, a conservação da energia cinética (porque é colisão elástica):
tfrac12 m1 v1^2 + tfrac12 m2 v2^2 = tfrac12 m1 v1'^2 + tfrac12 m2 v2'^2
Colocando os números:
tfrac12cdot2cdot5^2 + tfrac12cdot3cdot0^2 = tfrac12cdot2,v1'^2 + tfrac12cdot3,v2'^2 Longrightarrow 25 = v1'^2 + tfrac32,v2'^2 tag2
Aqui a gente usou que J.

Passo 4

Agora vamos resolver o sistema de equações (1) e (2).
Da equação (1):
10 = 2,v1' + 3,v2' Longrightarrow v1' = 10 - 3,v2'2 tag3
Substitui (3) em (2):
25 = l(10 - 3v2'2r)^2 + tfrac32,v2'^2
Expande o quadrado:
l(10 - 3v2'2r)^2 = 100 - 60v2' + 9v2'^24
Então
25 = 100 - 60v2' + 9v2'^24 + 32 v2'^2 = 100 - 60v2' + 9v2'^24 + 6v2'^24 = 100 - 60v2' + 15v2'^24
Multiplica tudo por 4:
100 = 100 - 60v2' + 15v2'^2 Longrightarrow 0 = -60v2' + 15v2'^2 Longrightarrow 15v2'^2 - 60v2' = 0 Longrightarrow 15v2'(v2' - 4) = 0
Dessa forma, v1' = 10 - 3cdot42 = 10 - 122 = -22 = -1 m/s ou .
Se , pela (3) . Isso seria como se nada tivesse acontecido, mas numa colisão elástica entre massas diferentes isso não faz sentido fisicamente (é a solução “trivial” de troca zero de movimento). A solução correta é .
Agora achamos com (3):
O sinal negativo indica que A inverteu o sentido, passando a se mover com 1 m/s para a esquerda.

Resposta

Após a colisão elástica:
v₁′ = –1,0 m/s (bolinha A volta para trás com 1 m/s)
v₂′ = 4,0 m/s (bolinha B sai para a direita com 4 m/s)

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