Uma correia plana conecta duas polias de 1 \mathrm{me} 0,5 \mathrm{~m} de diâmetro. Se a polia maior gira a 120 rpm , qual é a frequência de rotação da polia menor?

Passo 1

O enunciado diz que uma correia plana sem deslizamento conecta duas polias de diâmetros \,1{,}0\\ \mathrm{m} (polia maior) e \,0{,}5\\ \mathrm{m} (polia menor), de modo que as velocidades lineares na periferia são iguais. A polia maior gira a 120\\ \mathrm{rpm}. O conteúdo é cinemática de transmissão por correia, e vamos usar a igualdade da velocidade tangencial para relacionar as rotações.

Passo 2

A velocidade linear na periferia de cada polia é dada por
v = \pi\,D\,\frac{N}{60},
onde D é o diâmetro em metros e N é a rotação em rpm. Como não há deslizamento, a mesma v vale para as duas polias:
\pi\,D_1\,\frac{N_1}{60} \;=\;\pi\,D_2\,\frac{N_2}{60}.

Passo 3

Cancelando \pi/60 dos dois lados e isolando N_2, obtemos
D_1\,N_1 = D_2\,N_2 \quad\Longrightarrow\quad N_2 = \frac{D_1}{D_2}\,N_1.

Passo 4

Substituindo D_1=1{,}0\\ \mathrm{m}, D_2=0{,}5\\ \mathrm{m} e N_1=120\\ \mathrm{rpm}, vem
N_2 = \frac{1{,}0}{0{,}5}\times 120 = 2 \times 120 = 240\\ \mathrm{rpm}.

Resposta

A frequência de rotação da polia menor é 240\\ \mathrm{rpm}.

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