Um disco de 30 cm de raio está girando a 60 rpm . Qual é a aceleração centrípeta de um ponto na borda do disco?

Passo 1

O enunciado dá um disco de raio 30\\ \text{cm} girando a 60\\ \text{rpm} e pede a aceleração centrípeta de um ponto na borda. O conteúdo aqui é movimento circular uniforme, em que usamos a fórmula
a_c = \omega^2\,r
Para isso precisamos converter o raio para metros e a velocidade de rotação de rpm para rad/s.

Passo 2

Converter as unidades:
  • Raio:
r = 30\\ \text{cm} = 0,30\\ \text{m}.
  • Velocidade angular:
60\\ \text{rpm} = 60\\ \frac{\text{rev}}{\text{min}} = 60\cdot\frac{2\pi\\ \text{rad}}{60\\ \text{s}} = 2\pi\\ \text{rad/s}.

Passo 3

A aceleração centrípeta em movimento circular uniforme é dada por
a_c = \omega^2\,r,
onde \omega é a velocidade angular em rad/s e r o raio em metros.

Passo 4

Substituindo \omega = 2\pi\\ \text{rad/s} e r = 0,30\\ \text{m}:
a_c = (2\pi)^2 \cdot 0,30 = 4\pi^2 \cdot 0,30 = 1,2\,\pi^2.

Passo 5

Calculando numericamente:
1,2\,\pi^2 \approx 1,2 \times 9{,}87 = 11{,}84\\ \text{m/s}^2.

Resposta

A aceleração centrípeta na borda do disco é aproximadamente
11{,}8\\ \text{m/s}^2.

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