Uma pedra é lançada de uma altura de 80 m com uma velocidade inicial de 10 \mathrm{m} / \mathrm{s} para baixo. Determine o tempo que a pedra leva para atingir o solo.

Passo 1

O enunciado nos diz que uma pedra é lançada de uma altura de 80 m com velocidade inicial de 10 m/s para baixo, sob a aceleração da gravidade. O conteúdo aqui é movimento uniformemente variado (MUV). Vamos usar a equação horária da posição para determinar quando a pedra atinge o solo.

Passo 2

Escolhemos o sentido positivo para baixo. Assim, a posição inicial é
y(0)=0,
o solo corresponde a
y=80,
a velocidade inicial é
v_0=10\mathrm{\,m/s}
e a aceleração vale
g=9,8\mathrm{\,m/s^2}.
Em MUV, a equação horária da posição é
y(t)=v_0 t + \tfrac12\,g\,t^2.

Passo 3

Para achar o tempo de queda, impomos
y(t)=80,
isto é,
10\,t + \tfrac12\cdot 9,8\,t^2 = 80.
Reescrevendo, obtemos a equação quadrática
4,9\,t^2 + 10\,t - 80 = 0.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para
a=4,9,\quad b=10,\quad c=-80.
O discriminante é
\Delta = b^2 - 4ac = 10^2 - 4\cdot4,9\cdot(-80) = 100 + 1568 = 1668.

Passo 5

As raízes são
t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{1668}}{2\cdot4,9}.
Como \sqrt{1668}\approx 40,85, temos
t_1 \approx \frac{-10 + 40,85}{9,8}\approx 3,15, \quad t_2 \approx \frac{-10 - 40,85}{9,8}\approx -5,17.
Descartamos t_2 pois o tempo não pode ser negativo.

Resposta

O tempo que a pedra leva para atingir o solo é aproximadamente \,3{,}15\mathrm{\,s}.

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