Correlacione força magnetomotriz, fluxo magnético e relutância magnética.

Passo 1

O enunciado pede para relacionar a força magnetomotriz, o fluxo magnético e a relutância magnética. Esse é um conteúdo de circuitos magnéticos em Eletromagnetismo, onde vamos usar a Lei de Ampère, a definição de fluxo e a definição de relutância para chegar à analogia com a Lei de Ohm elétrica.

Passo 2

A força magnetomotriz (mmf) é o “empurrão” magnético que gera campo dentro de um material. Pela Lei de Ampère, em um enrolamento de N espiras percorrido por corrente I temos
\text{mmf} = \oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l} = N\,I.

Passo 3

O fluxo magnético \Phi é definido como a medida de quantas linhas de fluxo atravessam uma área A. Num material linear e homogêneo, com densidade de fluxo \mathbf{B},
\Phi = \int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}\approx B\,A,
e como \mathbf{B}=\mu\,\mathbf{H}, podemos escrever em escala uniforme B=\mu\,H.

Passo 4

A relutância magnética \mathcal{R} é a oposição que o material oferece ao estabelecimento do fluxo e é dada por
\mathcal{R} = \frac{\ell}{\mu\,A},
onde \ell é o comprimento do caminho magnético, \mu a permeabilidade e A a área da seção transversal.

Passo 5

Agora combinamos tudo:
\text{mmf} = N\,I = \oint H\,dl \approx H\,\ell = \frac{B}{\mu}\,\ell = \frac{\Phi/A}{\mu}\,\ell = \Phi\,\frac{\ell}{\mu\,A}.
Reconhecendo \dfrac{\ell}{\mu A}=\mathcal{R}, temos
\text{mmf} = \Phi\,\mathcal{R}.

Passo 6

Da relação acima segue a forma mais útil:
\Phi = \frac{\text{mmf}}{\mathcal{R}}.
Isso mostra a analogia direta com a Lei de Ohm V=I\,R — trocando tensão por mmf, corrente por fluxo e resistência por relutância.

Resposta

\text{mmf} = \Phi\,\mathcal{R}, isto é,
\Phi = \frac{\text{mmf}}{\mathcal{R}},
com \text{mmf}=N\,I e \mathcal{R}=\dfrac{\ell}{\mu\,A}.

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