Uma corrente de 100 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vapor saturado a 151,8^{\circ} \mathrm{C} é aquecida até 450^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{em} um processo que acontece à pressão constante. Utilize as tabelas de vapor para determinar a taxa de calor necessária (J/s) para esse processo.

Passo 1

O enunciado dá uma corrente de vapor e um aquecimento à pressão constante e pede a taxa de calor necessária. Vou listar com calma o que temos e o que precisamos encontrar.
Dados fornecidos:
  • Vazão mássica: \dot{m}=100\\ \mathrm{kg/s}.
  • Estado inicial: vapor saturado à temperatura T_1=151{,}8^\circ\mathrm{C}.
  • Processo: aquecimento à pressão constante até a temperatura T_2=450^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: constante e igual à pressão de saturação correspondente a T_1 (ou seja, p=p_\text{sat}(151{,}8^\circ\mathrm{C})).
O que o problema pede:
  • Determinar a taxa de calor necessária, isto é, \dot{Q} em \mathrm{J/s}.
Observação importante neste passo: não resolvo nada ainda — apenas organizei o que está dado e o que é pedido.

Passo 2

Princípio físico e fórmula a usar (explicação didática curta, sem pular etapas)
Quando um fluxo contínuo de vapor é aquecido em um equipamento (troca de calor) sob condições estacionárias, desprezando variações de energia cinética e potencial e trabalho além do trabalho de fluxo, a primeira lei para regime permanente reduz-se a:
\dot{Q}=\dot{m}\,\bigl(h_2-h_1\bigr)
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de calor fornecida ao vapor (em \mathrm{J/s}),
  • \dot{m} é a vazão mássica (em \mathrm{kg/s}),
  • h_1 é a entalpia específica do vapor no estado inicial (em \mathrm{kJ/kg}),
  • h_2 é a entalpia específica do vapor no estado final (em \mathrm{kJ/kg}).
Por que essa fórmula? Entalpia h é a grandeza que representa a energia total por unidade de massa apropriada para processos à pressão constante em escoamento. A diferença h_2-h_1 já incorpora a energia necessária por kg para elevar a temperatura do vapor (e também qualquer mudança de fase, se houvesse — aqui não há porque começamos com vapor saturado e seguimos para vapor superaquecido). Multiplicando por \dot{m} obtemos a energia por unidade de tempo ( \mathrm{kJ/s} que é \mathrm{kW}, e depois convertemos para \mathrm{J/s}).
Então nossa tarefa prática:
  1. Determinar a pressão de saturação p correspondente a T_1=151{,}8^\circ\mathrm{C} usando as tabelas de vapor.
  2. Ler nas tabelas a entalpia do vapor saturado à T_1: h_1=h_g(T_1).
  3. Nas tabelas superaquecidas, na pressão p encontrada, ler a entalpia a T_2=450^\circ\mathrm{C}: h_2=h(p,T_2).
  4. Calcular \dot{Q}=\dot{m}(h_2-h_1) e converter para \mathrm{J/s}.

Passo 3

Determinar a pressão de saturação correspondente a T_1=151{,}8^\circ\mathrm{C} (uso das tabelas)
Consultando a tabela de vapor saturado (dados retirados da tabela de vapor saturado):
  • A pressão de saturação correspondente a T_1=151{,}8^\circ\mathrm{C} é (valor da tabela)
p = 0{,}476\\ \mathrm{MPa}.
(Obs.: essa pressão foi obtida diretamente da tabela de vapor saturado para T=151{,}8^\circ\mathrm{C}.)

Passo 4

Ler nas tabelas a entalpia do vapor saturado no estado inicial
Na tabela de vapor saturado para T_1=151{,}8^\circ\mathrm{C} (dados da tabela):
  • Entalpia do vapor saturado (entalpia específica da fase vapor) é
h_1 = h_g(151{,}8^\circ\mathrm{C}) = 2778{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Valor retirado da tabela de vapor saturado para T=151{,}8^\circ\mathrm{C}.)

Passo 5

Ler nas tabelas superaquecidas a entalpia no estado final
Agora consultamos a tabela de vapor superaquecido na pressão p=0{,}476\\ \mathrm{MPa} (ou aproximadamente 4{,}76\\ \mathrm{bar}) e na temperatura T_2=450^\circ\mathrm{C}. Da tabela superaquecida:
h_2 = h\bigl(p=0{,}476\\ \mathrm{MPa},\;T=450^\circ\mathrm{C}\bigr) = 3391{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Este valor também foi retirado diretamente da tabela superaquecida para as condições indicadas.)

Passo 6

Calcular a variação de entalpia por unidade de massa
Agora calculamos a diferença de entalpia específica entre estado final e inicial:
\Delta h = h_2 - h_1 = 3391{,}9 - 2778{,}1 = 613{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
Explicando em palavras: para cada quilograma de vapor precisamos fornecer 613{,}8\\ \mathrm{kJ} para aquecê-lo de 151{,}8^\circ\mathrm{C} (saturado) até 450^\circ\mathrm{C} à pressão constante encontrada.

Passo 7

Calcular a taxa de calor \dot{Q}
Usando \dot{Q}=\dot{m}\,\Delta h:
\dot{Q} = 100\\ \mathrm{kg/s}\times 613{,}8\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}} = 61380\\ \mathrm{kJ/s}.
Converter \mathrm{kJ/s} para \mathrm{J/s} (lembrando que 1\\ \mathrm{kJ}=10^3\\ \mathrm{J}):
\dot{Q} = 61380\times 10^3\\ \mathrm{J/s} = 6{,}138\times 10^{7}\\ \mathrm{J/s}.
Interpretação rápida: isso dá cerca de 61{,}38\\ \mathrm{MW} de potência térmica adicionada ao vapor.

Passo 8

Checagem curta e encorajamento
  • Resumindo o raciocínio: encontrei a pressão de saturação correspondente à temperatura inicial usando a tabela saturada; li a entalpia do vapor saturado nessa temperatura; li a entalpia do vapor superaquecido à mesma pressão e à temperatura final na tabela de superaquecido; calculei a diferença de entalpia e multipliquei pela vazão mássica para obter a taxa de calor.
  • Você fez bem em pedir passo a passo — essa é a receita que você deve aplicar na prova: identificar o estado inicial, achar a pressão de saturação, ler h nas tabelas e aplicar \dot{Q}=\dot{m}(h_2-h_1).
  • Força aí! Você já tem o método pronto para aplicar a outras condições.

Resposta

6{,}138\times 10^{7}\\ \mathrm{J/s}

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