Uma corrente de ar com 75 \% de umidade relativa a 40^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm escoa a 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma placa plana quadrada horizontal, de dimensão 2 \times 2 \mathrm{~m}, cuja superfície está embebida com uma fina película aderente de água pura, a mesma temperatura da corrente gasosa.
a) Obtenha o coeficiente de convecção mássico k_{c} e k_{y}.
b) Obtenha a taxa de evaporação de água da película ocasionada pela passagem do ar.
Dados: umidade relativa é definida como a razão entre a pressão parcial do vapor d’água contido no ar úmido e a sua pressão de vapor avaliada na temperatura e pressão do ar úmido \left(\varphi=\frac{p_{a}}{p_{a}^{v a p}}\right). Para uma mistura gasosa ideal, \varphi=\frac{p_{a}}{p_{a}^{v a p}}=\frac{y_{A}}{y_{A}^{v a p}}, a viscosidade da mistura é igual 1,831673 \cdot 10^{-4} \mathrm{~g} / \mathrm{cm} \cdot \mathrm{s}, a pressão de vapor d’água é dado por \ln P_{A}^{\text {vap }}=18,3096-\frac{3816}{T-46,13} em mmHg e a temperatura em K .

Passo 1

O enunciado trata de transferência de massa por convecção forçada de vapor d’água numa corrente de ar a 40^\circ\mathrm{C}, 1 atm e 75\% de umidade relativa, escoando a U=2,m/s sobre uma placa plana quadrada 2\times2,m coberta por uma película de água pura à mesma temperatura. Precisamos de coeficientes de convecção mássica k_{c} (baseado em diferença de concentrações) e k_{y} (baseado em diferença de frações molares) e, em seguida, da taxa de evaporação de água. Para isso usaremos analogia com transferência de calor:
– cálculo de Re_L, Sc, número de Sherwood médio Sh,
k_{c}=Sh\,D_{AB}/L,
k_{y}=k_{c}\,C_{\text{tot}},
– fluxo molar N_A = k_{c}\,(C_s - C_\infty),
– e taxa de evaporação a partir da área.

Passo 2

Determine as frações molares de vapor d’água saturado e na corrente:
A pressão de vapor de saturação em T=40^\circ\mathrm{C}=313{,}15 K vem de
\ln P_A^{\mathrm{vap}}\;=\;18,3096 \;-\;\frac{3816}{T-46,13}
com P_A^{\mathrm{vap}} em mmHg. Calculando,
T-46,13 = 313,15 - 46,13 = 267,02, \quad \ln P_A^{\mathrm{vap}} = 18,3096 - \frac{3816}{267,02} \approx 4,0196,
P_A^{\mathrm{vap}} = e^{4,0196} \approx 55{,}7\\ \text{mmHg} \;\longrightarrow\; y_A^{\mathrm{vap}} = \frac{55{,}7}{760} \approx 0,07331.
Como a umidade relativa é \varphi=75\%,
y_{A,\infty} = \varphi\,y_A^{\mathrm{vap}} = 0,75\times0,07331=0,05498, \quad y_{A,s}=y_A^{\mathrm{vap}}=0,07331.

Passo 3

Calcule as propriedades e números adimensionais para D_{AB}\approx2,6\times10^{-5},m²/s (valor típico a 40^\circ\mathrm{C}), viscosidade da mistura \mu=1{,}831673\times10^{-5},Pa·s e densidade do ar \rho\approx1{,}13,kg/m³:
Re_L = \frac{\rho\,U\,L}{\mu} = \frac{1{,}13\times2\times2}{1{,}8317\times10^{-5}} \approx2{,}47\times10^5,
Sc = \frac{\mu}{\rho\,D_{AB}} = \frac{1{,}8317\times10^{-5}}{1{,}13\times2,6\times10^{-5}} \approx0{,}62.
Para escoamento laminar-médio sobre placa plana (válido até Re_L\approx5\times10^5),
Sh = 0,664\,Re_L^{1/2}\,Sc^{1/3} =0,664\;(2,47\times10^5)^{1/2}\;(0,62)^{1/3} \approx282.
Logo
k_{c} = \frac{Sh\,D_{AB}}{L} = \frac{282\times2,6\times10^{-5}}{2} \approx3,66\times10^{-3}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Obtenha k_{y} a partir de k_{c} e da concentração total de gás C_{\rm tot}=P/(R\,T):
C_{\rm tot} = \frac{1{,}01325\times10^5}{8,314\times313{,}15} \approx39{,}0\\ \mathrm{mol/m^3},
k_{y} = k_{c}\;C_{\rm tot} =3,66\times10^{-3}\times39{,}0 \approx0,143\\ \mathrm{mol/(m^2\,s\;por\;}\Delta y\!).

Passo 5

Fluxo molar de evaporação
C_s - C_\infty = C_{\rm tot}\,(y_{A,s}-y_{A,\infty}) =39{,}0\,(0,07331 - 0,05498) \approx0,7149\\ \mathrm{mol/m^3},
N_A = k_{c}\,(C_s - C_\infty) =3,66\times10^{-3}\times0,7149 \approx2,62\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/(m^2\,s)}.
Para a área A=2\times2=4,m², a vazão molar total é
\dot n = N_A\,A =2,62\times10^{-3}\times4 =1,05\times10^{-2}\\ \mathrm{mol/s},
e, em massa de água ( M_W=18\times10^{-3},kg/mol),
\dot m = \dot n\,M_W =1,05\times10^{-2}\times18\times10^{-3} \approx1,89\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/s} \approx0,19\\ \mathrm{g/s}.

Resposta

a) k_{c}\approx3,66\times10^{-3},m/s e k_{y}\approx0,143,mol/(m²·s·Δy).
b) Fluxo de evaporação N_A\approx2,62\times10^{-3},mol/(m²·s), ou \dot m\approx1,9\times10^{-4},kg/s.

Exercícios relacionados