Para realizar ensaios de transferência de massa, construiu-se uma coluna que se comportasse como leito fixo ou fluidizado, dependendo da velocidade de injeção do fluido de trabalho na base do equipamento. Para proceder a experimentação, esferas de naftaleno de 2,9 \mathrm{~mm} de diâmetro foram eleitas como material de teste. Utilizando ar seco como fluido de trabalho a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm , determine o k_{c} quando o ar é injetado a 14,91 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} na base da coluna. Nesta condição o leito se comporta como fixo de fração de vazios igual a 0,49 .

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de transferência de massa k_{c} em um leito fixo de esferas de naftaleno de diâmetro d_{p}=2{,}9\;\mathrm{mm} e fração de vazios \varepsilon=0{,}49, quando ar seco a 25\!^{\circ}\mathrm{C} e 1\;\mathrm{atm} é injetado com velocidade superficial u_{0}=14{,}91\;\mathrm{cm/s}. O conteúdo principal é uso da correlação de Wakao–Funazkri para leito fixo:
\mathrm{Sh}=2+1{,}1\,\mathrm{Re}^{0{,}6}\,\mathrm{Sc}^{1/3},
onde
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,d_{p}\,u_{\text{i}}}{\mu}, \quad \mathrm{Sc}=\frac{\mu}{\rho\,D_{AB}},
e u_{\text{i}}=u_{0}/\varepsilon é a velocidade intersticial. Também precisamos de propriedades do ar a 25\!^{\circ}\mathrm{C}:
\rho=1{,}184\;\mathrm{kg/m^{3}}, \quad \mu=1{,}85\times10^{-5}\;\mathrm{Pa\cdot s},
e adotamos D_{AB}=2{,}0\times10^{-5}\;\mathrm{m^{2}/s} para difusão de vapor de naftaleno em ar.

Passo 2

Calcular a velocidade intersticial
u_{\text{i}}=\frac{u_{0}}{\varepsilon} =\frac{0{,}1491\;\mathrm{m/s}}{0{,}49} =0{,}3043\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds no leito
\mathrm{Re} =\frac{\rho\,d_{p}\,u_{\text{i}}}{\mu} =\frac{1{,}184\;\mathrm{kg/m^{3}}\times0{,}0029\;\mathrm{m}\times0{,}3043\;\mathrm{m/s}}{1{,}85\times10^{-5}\;\mathrm{Pa\cdot s}} \approx57{,}2.

Passo 4

Calcular o número de Schmidt
\mathrm{Sc} =\frac{\mu}{\rho\,D_{AB}} =\frac{1{,}85\times10^{-5}}{1{,}184\times2{,}0\times10^{-5}} \approx0{,}78.

Passo 5

Aplicar a correlação de Wakao–Funazkri para Sherwood
\mathrm{Sh} =2+1{,}1\,\mathrm{Re}^{0{,}6}\,\mathrm{Sc}^{1/3} =2+1{,}1\times(57{,}2)^{0{,}6}\times(0{,}78)^{1/3} \approx13{,}4.

Passo 6

Obter o coeficiente de transferência de massa
k_{c} =\frac{\mathrm{Sh}\,D_{AB}}{d_{p}} =\frac{13{,}4\times2{,}0\times10^{-5}\;\mathrm{m^{2}/s}}{0{,}0029\;\mathrm{m}} \approx9{,}3\times10^{-2}\;\mathrm{m/s}.

Resposta

k_{c}\approx9{,}3\times10^{-2}\;\mathrm{m/s}.

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