Uma reação química
de cinética de ordem
em relação ao reagente
ocorre em um reator catalítico com catalisadores esféricos não porosos. Formule um modelo matemático, utilizando um coeficiente convectivo de transferência de massa, que permita obter a taxa de conversão de
para uma dada composição molar do reagente no bulk da fase gasosa,
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo utilizado
Temos uma reação heterogênea de ordem em relação a
,
Temos uma reação heterogênea de ordem
ocorrendo sobre esferas catalíticas não porosas. O objetivo é relacionar a conversão de
à composição molar no bulk da fase gasosa,
, incluindo a resistência de filme gasoso através de um coeficiente convectivo de transferência de massa
. Usaremos:
) balanço de massa na interfase gás–sólido (filme de gás),
) lei de velocidade de superfície,
) balanço de massa no reator (PFR).
Passo 2
Equação de transferência de massa no filme gasoso
Da teoria de filme gasoso temos que o fluxo molar de por área de esfera,
, é dado por
Da teoria de filme gasoso temos que o fluxo molar de
onde
é a concentração de
no bulk (
) e
é a concentração de
na superfície da esfera.
Passo 3
Lei de velocidade de reação na superfície
Sobre a superfície da partícula a reação obedece à cinética de ordem :
Sobre a superfície da partícula a reação obedece à cinética de ordem
em mol
(
s)
. Se
for a área de superfície de esferas por volume de catalisador (
/c
), então a taxa volumétrica de consumo de
é
Passo 4
Equilíbrio entre transferência de massa e reação
No estado estacionário, o fluxo de que chega à superfície pelo filme é consumido pela reação:
No estado estacionário, o fluxo de
Desse modo
é obtida implicitamente em função de
pela equação
Passo 5
Balanço de massa em um PFR contendo catalisador sólido
Para um escoamento tipo PFR em regime permanente e fluxo de gás constante, o balanço em um elemento infinitesimal de peso de catalisador é
Para um escoamento tipo PFR em regime permanente e fluxo de gás constante, o balanço em um elemento infinitesimal de peso de catalisador
onde
é o fluxo molar de
. Escrevendo
e
, obtemos a equação diferencial para a fração molar
ao longo do leito:
com
dado implicitamente por
Resposta
Modelo matemático completo:
com
obtido da equação de passo
.