Uma corrente de ar a alta velocidade a
e umidade relativa de
é usada para secar uma placa de madeira de 2 in de espessura. As 4 extremidades estreitas são cobertos com um material resistente a umidade para prevenir a evaporação. A umidade de equilibrio da madeira em contato com a corrente de ar é 3% em peso. A difusividade da agua atraves da madeira pode ser assumida
. No começo do processo de secagem a umidade média é
em peso. Se a resistencia da superficie é igual a resistencia interna por difusão, calcular a umidade no centro após:
a. 50 h ; (17,9%)
b. 100 h ; (11,35%)
c. 150 h.
a. 50 h ; (17,9%)
b. 100 h ; (11,35%)
c. 150 h.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre secagem de uma placa de madeira usando uma corrente de ar quente. A temperatura do ar é
com 50% de umidade relativa. A madeira tem 2 polegadas de espessura e começa com 25% de umidade. A umidade de equilíbrio é 3% e a difusividade da água na madeira é
. Precisamos calcular a umidade no centro da madeira após 50, 100 e 150 horas, sabendo que a resistência da superfície é igual à resistência interna por difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é difusividade. Difusividade (
) mede quão rápido a água se move através da madeira. A fórmula que vamos usar para calcular a umidade no centro é baseada na solução da equação de difusão para um meio fino com resistência igual na superfície e interna.
Passo 3
A equação geral para a concentração em função do tempo e da posição em uma placa plana é:
Onde:
-
é a concentração em uma posição e tempo , -
é a umidade de equilíbrio, -
é a umidade inicial, -
é a função erro, -
é a difusividade, -
é o tempo.
Passo 4
Como queremos a umidade no centro da madeira,
será a metade da espessura total. A espessura é 2 polegadas, então
polegada. Precisamos converter isso para pés porque a difusividade está em pés quadrados por hora.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na equação. Primeiro, convertemos todos para unidades consistentes:
- Difusividade,
-
- Tempo,
horas -
-
Passo 6
Calculando para
horas:
Calculando o argumento da função erro:
Usando uma tabela da função erro,
.
Então:
Passo 7
Para
horas:
Calculando o argumento:
Então:
Passo 8
Para
horas:
Argumento:
Então:
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.