Uma corrente alternada senoidal tem a seguinte expressão analítica, calcule:
a) O valor de pico desta corrente;
b) O valor eficaz desta corrente;
c) A velocidade angular;
d) A frequência.
b) O valor eficaz desta corrente;
c) A velocidade angular;
d) A frequência.
Passo 1
O enunciado dá a corrente senoidal
e pede quatro coisas:
a) o valor de pico (amplitude) desta corrente;
b) o valor eficaz (RMS) desta corrente;
c) a velocidade angular;
d) a frequência.
a) o valor de pico (amplitude) desta corrente;
b) o valor eficaz (RMS) desta corrente;
c) a velocidade angular;
d) a frequência.
Informações relevantes que temos (pegas do enunciado):
- A forma padrão de uma senóide é
, onde é a amplitude (valor de pico), é a velocidade angular (em ) e é a fase (em radianos). - No enunciado, o coeficiente do seno na frente de
é , e o multiplicador fora do seno é .
Passo 2
Determinar o valor de pico (amplitude).
Explicação didática: para uma função do tipo , o termo
é a amplitude ou valor de pico — isto é, o maior valor absoluto que a corrente atinge (positivo ou negativo), porque
varia entre
e
. Portanto o valor de pico é simplesmente
.
Explicação didática: para uma função do tipo
Aplicando ao problema: aqui
. Logo o valor de pico é
Passo 3
Determinar o valor eficaz (RMS).
Aula rápida: o valor eficaz (RMS, root mean square) de uma corrente periódica é definido por
Aula rápida: o valor eficaz (RMS, root mean square) de uma corrente periódica
onde
é o período. Para uma senoide pura
existe uma identidade trigonométrica útil:
Usando essa identidade e integrando ao longo de um período, o termo com
faz média zero, então o resultado é bem simples:
Explicando em palavras: a média de
ao longo de um período vale
.
Aplicando ao problema com
:
Passo 4
Determinar a velocidade angular
.
Aula rápida: na forma padrão , o número
multiplicando
é a velocidade angular, medida em radianos por segundo (
). No enunciado o coeficiente de
é
, portanto
Aula rápida: na forma padrão
Passo 5
Determinar a frequência
.
Aula rápida: a relação entre velocidade angular e frequência
(em hertz) é
Aula rápida: a relação entre velocidade angular
Usando
:
Valor numérico aproximado (aproximando
):
(Observação: frequentemente
é próximo de
, daí
fica muito próximo de
.)
Passo 6
Resumo rápido (para decorar na prova): amplitude é o número multiplicando o seno; RMS da senoide é amplitude dividida por
;
é o coeficiente do
; e
.