3- A corrente em um circuito de corrente alternada é dado por
, onde o tempo é medido em segundos e a corrente em Ampères.
(a) Qual é a corrente máxima? Dê pelo menos dois exemplos de tempos ela ocorre? Escrever esses tempos de forma generalizada. (b) Qual é o valor da corrente no circuito em 5 ms ?
(a) Qual é a corrente máxima? Dê pelo menos dois exemplos de tempos ela ocorre? Escrever esses tempos de forma generalizada. (b) Qual é o valor da corrente no circuito em 5 ms ?
Passo 1
O enunciado dá a corrente no tempo
onde o tempo
está em segundos e a corrente em Ampères. As perguntas são:
(a) Qual é a corrente máxima? Dar pelo menos dois exemplos de tempos em que ela ocorre e escrever esses tempos de forma generalizada.
(b) Qual é o valor de quando
?
(a) Qual é a corrente máxima? Dar pelo menos dois exemplos de tempos em que ela ocorre e escrever esses tempos de forma generalizada.
(b) Qual é o valor de
Passo 2
Identificar parâmetros da função senoidal e interpretar o que significa “corrente máxima”.
A função tem a forma geral
, onde:
-
é a amplitude (valor máximo positivo da onda), -
é a velocidade angular em rad/s, -
é o tempo em s.
Comparando com
tem-se:
Explicando: a amplitude
é o valor máximo que a função seno pode atingir multiplicado por
. Como
varia entre
e
, a corrente varia entre
e
. Portanto a corrente máxima (valor máximo positivo) é
.
Passo 3
Calcular frequência e período (úteis para dar exemplos de tempos).
A relação entre
, frequência
e período
é:
Com
:
Logo o período é
Explicando pedagogicamente: a cada
segundos a função se repete; assim, se achar um instante em que a corrente é máxima, adicionando
(ou múltiplos inteiros de
) obtém-se outros instantes de máximo.
Passo 4
Determinar os tempos em que a corrente atinge o máximo positivo.
A corrente atinge o máximo positivo quando
. A solução geral para
é
Aplicando
, obtemos:
Isolando
:
Explicando passo a passo: divide-se numerador e denominador por
, simplifica-se e obtém-se a forma com frações em segundos. Essa fórmula já dá todos os instantes (passados e futuros) em que a corrente vale exatamente
.
Passo 5
Listar dois exemplos concretos de tempos (usar valores inteiros de
).
- Para
:
- Para
:
Esses dois instantes são exemplos de quando a corrente alcança
. Pode-se somar qualquer múltiplo inteiro de
a esses tempos para obter outros instantes de máximo.
Passo 6
Calcular a corrente em
(parte b).
Primeiro converter
para segundos:
Avaliar
:
Observar que
(ou
). O valor numérico de
é aproximadamente
. Portanto
Arredondando de modo prático para a prova, pode-se dar
.
Resposta
(a) Corrente máxima:
. Ocorre em
,
. Exemplos:
e
.
(b)
(b)