4- Duas correntes alternadas,
e
, em um nó de um circuito resulta em
. Se
e
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado nos dá que duas correntes alternadas somam num nó segundo
com as expressões:
-
, -
.
O que se pede: mostrar que a soma resulta em
Passo 2
Usar uma identidade trigonométrica básica para relacionar seno e cosseno. A identidade é
portanto
Isso significa que qualquer seno pode ser escrito como um cosseno com fase deslocada em
.
Passo 3
Aplicar a identidade ao termo
. Tomando
obtemos
Calcular a diferença de fases:
Logo
Passo 4
Agora escrever a soma
usando as expressões em cosseno com a mesma fase:
Como são cossenos da mesma função
, basta somar os coeficientes:
Passo 5
Comentário didático rápido (útil na prova): a operação que foi feita é a combinação de sinais de mesma frequência e mesma referência de fase — converteu-se seno em cosseno para colocar tudo na mesma base e somar amplitudes. Outra forma equivalente é usar representação fasorial: os fasores seriam
e
, cuja soma é
, que volta ao domínio do tempo como
. Isso confirma o resultado e é útil quando as fases não coincidem (aí usa-se soma vetorial).