A corrente
em um circuito RLC em série é regida pelo problema de valor inicial:
$$
\left{
\quad onde g(t)=\left{
\right.\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede pra achar a corrente
que satisfaz a EDO
com
,
e forçamento em degraus: 20 até
, depois 0 até
, e de novo 20 além de
. Estamos em teoria de resposta de sistemas lineares: vamos usar a combinação da solução homogênea e de uma solução particular em cada intervalo, impondo continuidade de
e
nos instantes
e
.
Passo 2
A equação característica da parte homogênea
é
, com raízes
. Então a solução homogênea geral é
Para um forçamento constante
, a solução particular constante satisfaz
, ou seja
.
Passo 3
No primeiro intervalo
, temos
, logo
Impondo
dá
e
dá
. Logo
Passo 4
No segundo intervalo
, o forçamento é zero, então
Em
impomos continuidade:
Calculando essas condições achamos
Então
Passo 5
No terceiro intervalo
, volta a valer
. A solução é
Em
exigimos continuação de
e
com
. Assim
levam a
Logo
Resposta
I(t)=