Usando a convolução, calcule a transformada inversa das seguintes funções:
e)
e)
Passo 1
O exercício pede para calcular a transformada inversa
usando a propriedade de convolução da transformada de Laplace.
Passo 2
Vamos escrever a função
como o produto de duas funções cujas inversas conhecemos:
e
. Definimos
Passo 3
Pela propriedade de convolução temos
Passo 4
Fatorando
para fora da integral,
Agora calculamos
por integração por partes.
Passo 5
Substituindo esse resultado em
e simplificando,