Uma corrente contém 60% em massa de etanol e 40% de água, com vazão de 500 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}.
a. Vazão mássica de cada componente
b. Vazão molar de cada
c. Fração molar da mistura
d. Peso molecular médio

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Dados fornecidos:
    • A corrente tem 60\% em massa de etanol e 40\% em massa de água.
    • Vazão mássica total: \dot{m}_{\text{tot}} = 500\\ \text{kg/h}.
    • Massa molar (valores usualmente usados; vou usar estes):
      • etanol (etanol, C_2H_5OH): M_{\text{etanol}} = 46,07\\ \text{kg/kmol}.
      • água ( H_2O): M_{\text{água}} = 18,015\\ \text{kg/kmol}á.
  • O enunciado pede:
    a. Vazão mássica de cada componente (kg/h).
    b. Vazão molar de cada componente (kmol/h ou mol/h).
    c. Fração molar da mistura (frações molares de etanol e água).
    d. Peso molecular médio da mistura (média molar, em kg/kmol ou g/mol).

Passo 2

Como calcular as vazões mássicas de cada componente (parte a).
  • Conceito: a fração mássica w_i de um componente i é a fração da massa total que é daquele componente. Então a vazão mássica de i é
\dot{m}_i = w_i \, \dot{m}_{\text{tot}}.
  • Aplicando aos dados:
\dot{m}_{\text{etanol}} = 0,60\cdot 500\\ \text{kg/h} = 300\\ \text{kg/h},
\dot{m}_{\text{água}} = 0,40\cdot 500\\ \text{kg/h} = 200\\ \text{kg/h}.á
Explicação curta: multiplicar a vazão total pela fração mássica dá quanto daquela substância passa por hora.

Passo 3

Como calcular as vazões molares de cada componente (parte b).
  • Conceito: vazão molar (em kmol/h) é massa por hora dividida pela massa molar (kg por kmol). Fórmula:
\dot{n}_i = \frac{\dot{m}_i}{M_i},
onde \dot{m}_i está em \text{kg/h} e M_i em \text{kg/kmol}; o resultado \dot{n}_i fica em \text{kmol/h}. Para obter \text{mol/h} multiplica-se por 10^{3}.
  • Cálculos (usando os valores do Passo 2 e as massas molares dadas):
\dot{n}_{\text{etanol}} = \frac{300\\ \text{kg/h}}{46,07\\ \text{kg/kmol}} = 6,511\\ \text{kmol/h}.
\dot{n}_{\text{água}} = \frac{200\\ \text{kg/h}}{18,015\\ \text{kg/kmol}} = 11,103\\ \text{kmol/h}.á
  • Se quiser em mol/h:
\dot{n}_{\text{etanol}} = 6,511\times 10^{3}\\ \text{mol/h}, \qquad \dot{n}_{\text{água}} = 11,103\times 10^{3}\\ \text{mol/h}.á
Dica prática: trabalhar em \text{kmol/h} evita ficar sempre multiplicando por 10^{3}; lembre que numericamente 1\\ \text{kg/kmol}=1\\ \text{g/mol}.

Passo 4

Como calcular as frações molares (parte c).
  • Conceito: fração molar x_i é a razão entre a vazão molar do componente i e a vazão molar total:
x_i = \frac{\dot{n}_i}{\dot{n}_{\text{tot}}},\qquad \dot{n}_{\text{tot}}=\sum_j \dot{n}_j.
  • Primeiro, a vazão molar total:
\dot{n}_{\text{tot}} = 6,511\\ \text{kmol/h} + 11,103\\ \text{kmol/h} = 17,615\\ \text{kmol/h}.
  • Agora as frações molares:
x_{\text{etanol}} = \frac{6,511}{17,615} = 0,3695,
x_{\text{água}} = \frac{11,103}{17,615} = 0,6305.á
Verificação rápida: x_{\text{etanol}}+x_{\text{água}} = 0,3695+0,6305 = 1,0000á (boa consistência).

Passo 5

Como calcular o peso molecular médio da mistura (parte d).
  • Conceito: o peso molecular médio por mol da mistura (média molar) é a razão entre a massa total por hora e o número total de mols por hora:
\bar{M} = \frac{\dot{m}_{\text{tot}}}{\dot{n}_{\text{tot}}}.
Isto resulta em \text{kg/kmol} (igual numericamente a \text{g/mol}).
  • Cálculo:
\bar{M} = \frac{500\\ \text{kg/h}}{17,615\\ \text{kmol/h}} = 28,37\\ \text{kg/kmol}.
Isso significa que, em média, cada mol da mistura tem massa 28,37\\ \text{g/mol}.
Observação alternativa (equivalente): poderia-se calcular \bar{M} como \bar{M}=\sum_i x_i M_i. Ambos os procedimentos dão o mesmo resultado.

Passo 6

Resumo e um incentivo rápido: fizemos passo a passo desde as frações mássicas até converter em vazões molares, calcular fração molar e a média molar — tudo por conta de aplicar definições diretas e atenção às unidades. Você já consegue repetir isso durante a prova: primeiro massa → depois mols → frações molares → média molar.

Resposta

\dot{m}_{\text{etanol}} = 300\\ \text{kg/h}
\dot{m}_{\text{água}} = 200\\ \text{kg/h}á
\dot{n}_{\text{etanol}} = 6,511\\ \text{kmol/h} = 6,511\times10^{3}\\ \text{mol/h}
\dot{n}_{\text{água}} = 11,103\\ \text{kmol/h} = 11,103\times10^{3}\\ \text{mol/h}á
x_{\text{etanol}} = 0,3695
x_{\text{água}} = 0,6305á
\bar{M} = 28,37\\ \text{kg/kmol} = 28,37\\ \text{g/mol}

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