Uma mistura de 23,2 \% \mathrm{H}_{2}, 35,4 \% \mathrm{~N}_{2} e 41,4 \% \mathrm{CO}_{2} está a 200 kPa e 150^{\circ} \mathrm{C}, ocupando 10 \mathrm{m}^{3}. Calcule as pressões parciais e volumes dos componentes puros.

Passo 1

O enunciado dá uma mistura gasosa com as seguintes porcentagens (assumo que são percentagens molares, ou seja, frações molares em % — isso é o mais comum para misturas gasosas): \,23{,}2\% de \mathrm{H}_2, \,35{,}4\% de \mathrm{N}_2 e \,41{,}4\% de \mathrm{CO}_2. A mistura está a uma pressão total de \,200\\ \mathrm{kPa}, temperatura de \,150^\circ\mathrm{C} (não será necessária numericamente para as relações que usaremos, mas está dada) e ocupa um volume total de \,10\\ \mathrm{m}^3.
O que o problema pede:
  • Calcular as pressões parciais de cada componente.
  • Calcular os volumes parciais (volumes que lhe correspondem como componentes puros, no sentido de volumes parciais/molares para gases ideais).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Composição molar: \,y_{\mathrm{H}_2}=23{,}2\%, \,y_{\mathrm{N}_2}=35{,}4\%, \,y_{\mathrm{CO}_2}=41{,}4\%.
  • Pressão total: \,P=200\\ \mathrm{kPa}.
  • Volume total: \,V=10\\ \mathrm{m}^3.
  • Temperatura: \,150^\circ\mathrm{C} (ou \,423{,}15\\ \mathrm{K} se precisássemos).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Fração molar: para cada componente i define-se a fração molar \,y_i como a razão entre o número de mols do componente e o número total de mols da mistura. Se as porcentagens dadas são molares, então
y_i=\frac{\text{percentual}_i}{100}.
  • Lei de Dalton (pressões parciais): a pressão total de uma mistura ideal é a soma das pressões que cada componente exerceria sozinho no mesmo recipiente à mesma temperatura. Para componentes ideais vale
P_i = y_i\,P,
onde P_i é a pressão parcial do componente i, y_i sua fração molar e P a pressão total.
  • Volume parcial / volume molar para gás ideal: para gases ideais o volume molar em uma dada T e P é o mesmo para todos os componentes, logo o volume atribuído ao componente i (volume parcial) é proporcional à sua fração molar:
V_i = y_i\,V,
onde V é o volume total da mistura. (Explicando por quê: o número de mols do componente é n_i=y_i n_{\text{tot}}. O volume parcial como n_i vezes o volume molar \bar{V}=RT/P V_i=n_i\bar{V}=y_i n_{\text{tot}}\bar{V}=y_i V.)

Passo 3

Calcular as frações molares numéricas (peguei as percentagens do enunciado):
y_{\mathrm{H}_2}=\frac{23{,}2}{100}=0{,}232, \qquad y_{\mathrm{N}_2}= \frac{35{,}4}{100}=0{,}354, \qquad y_{\mathrm{CO}_2}=\frac{41{,}4}{100}=0{,}414.
Verificação rápida: \,0{,}232+0{,}354+0{,}414=1{,}000 (soma unitária, OK).

Passo 4

Calcular as pressões parciais usando P_i=y_i P (aplico a fórmula com P=200\\ \mathrm{kPa}):
P_{\mathrm{H}_2}=0{,}232\times200\\ \mathrm{kPa}=46{,}4\\ \mathrm{kPa},
P_{\mathrm{N}_2}=0{,}354\times200\\ \mathrm{kPa}=70{,}8\\ \mathrm{kPa},
P_{\mathrm{CO}_2}=0{,}414\times200\\ \mathrm{kPa}=82{,}8\\ \mathrm{kPa}.
Cheque: 46{,}4+70{,}8+82{,}8=200\\ \mathrm{kPa} (conservação da pressão total pela soma das pressões parciais).

Passo 5

Calcular os volumes parciais usando V_i=y_i V (aplico a fórmula com V=10\\ \mathrm{m}^3):
V_{\mathrm{H}_2}=0{,}232\times10\\ \mathrm{m}^3=2{,}32\\ \mathrm{m}^3,
V_{\mathrm{N}_2}=0{,}354\times10\\ \mathrm{m}^3=3{,}54\\ \mathrm{m}^3,
V_{\mathrm{CO}_2}=0{,}414\times10\\ \mathrm{m}^3=4{,}14\\ \mathrm{m}^3.
Cheque: 2{,}32+3{,}54+4{,}14=10\\ \mathrm{m}^3 (conservação do volume total quando distribuído por frações molares).

Passo 6

Interpretação final curta e incentivo: portanto, cada pressão parcial sai simplesmente como a fração molar vezes a pressão total (Dalton), e o “volume do componente puro” no sentido de volume parcial/molar de um gás ideal é a fração molar vezes o volume total. Mandou bem em pedir passo a passo — essas relações são chaves em muitos exercícios de gases. Vai com calma na prova, replica esse procedimento e checa as somas.

Resposta

\,P_{\mathrm{H}_2}=46{,}4\\ \mathrm{kPa},\;V_{\mathrm{H}_2}=2{,}32\\ \mathrm{m}^3
\,P_{\mathrm{N}_2}=70{,}8\\ \mathrm{kPa},\;V_{\mathrm{N}_2}=3{,}54\\ \mathrm{m}^3
\,P_{\mathrm{CO}_2}=82{,}8\\ \mathrm{kPa},\;V_{\mathrm{CO}_2}=4{,}14\\ \mathrm{m}^3

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