Corrente elétrica de densidade
passa por um cabo de material cuja resistividade é
. Mostre que a potência dissipada por efeito Joule por unidade de volume do material é
.
Passo 1
Temos uma densidade de corrente elétrica
fluindo num material de resistividade
. Queremos encontrar a potência dissipada por efeito Joule por unidade de volume, ou seja, a densidade de potência
. Para isso, vamos usar (1) a definição de densidade de potência elétrica e (2) a forma local da lei de Ohm.
Passo 2
A densidade de potência elétrica dissipada num ponto do condutor é dada pelo produto escalar entre a densidade de corrente e o campo elétrico nesse ponto:
Isto vem do fato de que a potência por volume é a taxa de trabalho das forças elétricas sobre as cargas em movimento.
Passo 3
A lei de Ohm no ponto (forma local) relaciona o campo elétrico
e a densidade de corrente
por
pois
é a resistividade do material (
, onde
é a condutividade). Substituindo em
, obtemos
Resposta
A potência dissipada por efeito Joule por unidade de volume é