a) Em que frequência angular um indutor de
e um capacitor de
têm a mesma reatância?
b) Qual seria esta reatância?
c) Mostre que esta frequência seria igual à frequência natural de oscilação livre
.
b) Qual seria esta reatância?
c) Mostre que esta frequência seria igual à frequência natural de oscilação livre
Passo 1
O enunciado pede a frequência angular
em que a reatância do indutor de
e do capacitor de
são iguais, o valor dessa reatância e mostrar que essa
coincide com a frequência natural de oscilação de um circuito
. Para isso vamos usar as fórmulas de reatância indutiva
e capacitiva
, resolver a condição de igualdade e, em seguida, derivar a frequência natural do circuito
a partir da sua equação de movimento.
Passo 2
Igualando as reatâncias:
Multiplicando ambos os lados por
e isolando
, obtemos
Passo 3
Substituindo
e
:
Passo 4
A reatância comum vale
que é igual a
.
Passo 5
Para mostrar que
é a frequência natural livre do circuito
, escrevemos a equação de carga
:
Dividindo por
e rearranjando:
Essa é a equação de um oscilador harmônico com
,
logo
.
logo
Resposta
a)
b)
c) De fato , que é exatamente a frequência natural de oscilação livre do circuito
.
b)
c) De fato