Uma corrente elétrica de
A flui por um condutor de seção transversal
. Verifique a equação da continuidade
em um sistema tridimensional.
Passo 1
O enunciado nos dá uma corrente elétrica contínua de
A que atravessa um condutor de seção transversal
,m
. Pede-se verificar a equação da continuidade em três dimensões, isto é
Para isso precisamos (a) determinar a densidade de corrente
, (b) calcular seu divergente
num sistema de coordenadas cartesianas e (c) relacionar esse resultado com a taxa de variação temporal da densidade de carga
.
Passo 2
Em regime estacionário (corrente constante) a densidade de corrente
é uniforme e paralela ao eixo do condutor. O módulo de
é
Escolhendo o eixo
ao longo do condutor,
Passo 3
Em coordenadas cartesianas temos
Logo o divergente é
Passo 4
Num regime estacionário a densidade de carga local
não muda com o tempo, ou seja
Passo 5
Como
e
, temos
o que confirma a validade da equação da continuidade.
Resposta
A densidade de corrente é
A/m
, seu divergente vale zero e
. Logo
verificando a equação da continuidade.