Duas cargas
e
estão separadas por
em (
) e (0.5, 0, 0). Determine o gradiente do potencial no ponto (0.25, 0, 0).
Passo 1
O enunciado dá duas cargas pontuais em eletrostática:
em
e
em
, separadas por
,m. Pede-se o gradiente do potencial elétrico
no ponto
. Para resolver, vamos usar a expressão do potencial de cargas pontuais e a fórmula de derivada de
.
Passo 2
O potencial total em um ponto
é a soma dos potenciais de cada carga:
onde
,
e
.
Passo 3
O gradiente do potencial é
Sabendo que
temos
Passo 4
No ponto
vale
,
e
.
Logo
Logo
e ambas as distâncias são
Passo 5
Substituindo em
e projetando apenas na direção
(as componentes
são nulas), temos
Calculando cada termo:
Somando,