Um material dielétrico é polarizado com uma densidade de polarização \mathbf{P}=2 \times 10^{-6} \hat{z} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}. Calcule o campo elétrico deslocado \mathbf{D} em coordenadas cartesianas.

Passo 1

O enunciado dá uma polarização uniforme
\mathbf{P} = 2\times10^{-6}\,\hat z\;\mathrm{C/m^2}
e pede o campo de deslocamento elétrico \mathbf D.
O conteúdo usado é a eletrostática em meios dielétricos, em particular a definição
\mathbf{D} = \varepsilon_0\,\mathbf{E} + \mathbf{P}.

Passo 2

Escrevendo a relação fundamental entre \mathbf{D}, \mathbf{E} e \mathbf{P}:
\mathbf{D} = \varepsilon_0\,\mathbf{E} + \mathbf{P}.

Passo 3

Como não há carga livre no volume ( \rho_{\rm livre}=0), temos
\nabla\cdot\mathbf{D} = \rho_{\rm livre} = 0
e, para uma polarização fixa e uniforme sem campo externo aplicado residual, podemos tomar \mathbf{E}=0 dentro do material.

Passo 4

Com \mathbf{E}=0, a expressão de \mathbf{D} reduz-se a
\mathbf{D} = \mathbf{P} = 2\times10^{-6}\,\hat z\;\mathrm{C/m^2}.

Resposta

\mathbf{D} = 2\times10^{-6}\,\hat z\;\mathrm{C/m^2}.

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