Uma corrente elétrica oscilante I pode ser considerada uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade:
Se essa corrente passar em um resistor de 2 ohms, qual será a função densidade da potência
?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede:
Temos uma corrente elétrica que é uma variável aleatória contínua com densidade
Temos uma corrente elétrica
A potência no resistor de 2 Ω é dada por
Conteúdo da matéria: distribuição de probabilidade de função de variável aleatória contínua e mudança de variável. Vamos precisar:
- Encontrar a relação inversa
. - Calcular
. - Aplicar a fórmula
Passo 2
Primeiro, achamos o intervalo de
Pmin=2cdot9^2=162, Pmax=2cdot11^2=242 . Como
i=raiz p2 vai de 9 a 11,
Depois, escrevemos a inversa da transformação
:
Agora derivamos
em relação a
:
Passo 3
Aplicamos a fórmula da densidade transformada:
para
8raizp/2=8raiz praiz2=4raiz2,raiz p , e zero fora disso. Dá pra simplificar
fP(p)=14raiz2,raiz p,162<= p<=242 , então
e assim
Resposta
A densidade de
boxedfP(p)= dfrac14raiz2,raiz p,&162<= p<=242, 0,&caso contrário é