A corrente elétrica que passa através de um fio é dada por: i(t)=12+t+4 t^3 (i em A ; t em s).
a) Qual a carga que passa na seçăo do fio no intervalo de tempo t=0 a t=5 s?

Passo 1

Temos uma corrente elétrica definida por i(t)=12+t+4t^3 e queremos saber a carga que passa na seção do fio de t=0 a t=5 s. O conteúdo aqui é corrente elétrica e a relação entre corrente e carga, que diz que i(t)=dfracdqdt. Para resolver, vamos integrar i(t) no intervalo dado.

Passo 2

A carga Q que passa no tempo de t=0 até t=5 é dada por
Q=integral0^5i(t),dt

Passo 3

Precisamos encontrar a antiderivada de i(t)=12+t+4t^3. Calculando a integral:
integral(12+t+4t^3),dt=12t+12t^2+t^4+C

Passo 4

Agora aplicamos os limites de 0 a 5 para obter a carga total:
Q=l[12t+tfrac12t^2+t^4r]0^5=l(12cdot5+tfrac12cdot5^2+5^4r)-0=60+12,5+625=697,5

Resposta

697,5 C

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