O enunciado pede para escrever o número decimal periódico 0,428571428571… na forma . O conteúdo é conversão de decimal periódico em fração e vamos precisar usar a técnica de criar uma equação algébrica para o número e eliminar o período multiplicando por potência de 10.
Passo 2
Seja . O período tem 6 dígitos, então multiplicamos por 10^6 para alinhar as repetições:
10^6 x = 428571428571
Passo 3
Agora subtraímos a equação original de 10^6 x para eliminar a parte periódica:
10^6 x - x = 428571428571 - 0428571 implies 999999x = 428571
Assim x = 428571999999
Passo 4
Precisamos simplificar tfrac428571999999. Observando divisões sucessivas por 3 (ou usando o algoritmo de Euclides), chegamos a: