Escrever os números seguintes na forma pq, p, q in Z, q neq 0. d) 0,428571428571 ldots;

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número decimal periódico 0,428571428571… na forma tfrac p q. O conteúdo é conversão de decimal periódico em fração e vamos precisar usar a técnica de criar uma equação algébrica para o número e eliminar o período multiplicando por potência de 10.

Passo 2

Seja x = 0428571. O período tem 6 dígitos, então multiplicamos por 10^6 para alinhar as repetições:
10^6 x = 428571428571

Passo 3

Agora subtraímos a equação original de 10^6 x para eliminar a parte periódica:
10^6 x - x = 428571428571 - 0428571 implies 999999x = 428571
Assim
x = 428571999999

Passo 4

Precisamos simplificar tfrac428571999999. Observando divisões sucessivas por 3 (ou usando o algoritmo de Euclides), chegamos a:
428571999999 = 37

Resposta

37

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