Dados
e
reais mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que para quaisquer reais
e
vale a desigualdade
. Estamos no contexto de valores absolutos e vamos usar a chamada desigualdade triangular, que é a ferramenta-chave aqui.
Passo 2
A desigualdade triangular diz que para quaisquer reais
e
temos:
Se escolhermos
e
, então
. Substituindo na desigualdade triangular, obtemos:
Passo 3
A partir de
podemos subtrair
de ambos os lados sem alterar o sentido da desigualdade. Isso nos dá:
que é exatamente a desigualdade que queríamos provar.
Resposta
|a| - |b| \le |a - b|