Dados a e b reais mostre que
|a|-|b| <=|a-b|

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que para quaisquer reais a e b vale a desigualdade |a| - |b| <= |a - b|. Estamos no contexto de valores absolutos e vamos usar a chamada desigualdade triangular, que é a ferramenta-chave aqui.

Passo 2

A desigualdade triangular diz que para quaisquer reais x e y temos:
|x + y| <= |x| + |y|
Se escolhermos x = a - b e y = b, então x + y = (a - b) + b = a. Substituindo na desigualdade triangular, obtemos:
|a| = |(a - b) + b| <= |a - b| + |b|

Passo 3

A partir de
|a| <= |a - b| + |b|
podemos subtrair |b| de ambos os lados sem alterar o sentido da desigualdade. Isso nos dá:
|a| - |b| <= |a - b|
que é exatamente a desigualdade que queríamos provar.

Resposta

|a| - |b| \le |a - b|

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