1. Uma corrente flui em um circuito fechado composto por trilhos fixos, uma fonte de alimentação, e um barra muito leve, que toca os trilhos quase que sem atrito. Um campo magnético é colocado perpendicular ao plano do circuito. Se a barra tem um comprimento L=22 \mathrm{~cm}, uma massa de 1,5 \mathrm{~g}, e é colocado em um campo de 1,7 \mathrm{~T}, qual a corrente constante necessária para acelerar a barra do repouso para 28 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em uma distância de 1 m ? Em que sentido deve apontar o campo magnético? Resposta: I=1,57 \mathrm{~A} com o campo magnético apontando para “baixo”.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • Comprimento da barra: L=22\\ \mathrm{cm}=0,22\\ \mathrm{m}.
  • Massa da barra: m=1,5\\ \mathrm{g}=0,0015\\ \mathrm{kg}.
  • Campo magnético: B=1,7\\ \mathrm{T}.
  • Velocidade final desejada: v=28\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade inicial: v_0=0 (a barra parte do repouso).
  • Distância percorrida durante a aceleração: s=1\\ \mathrm{m}.
O enunciado pede:
  1. A corrente constante I necessária para acelerar a barra do repouso até v=28\\ \mathrm{m/s} em s=1\\ \mathrm{m}.
  2. Em que sentido deve apontar o campo magnético (para cima ou para baixo) para que a força magnética acelere a barra nesse sentido.

Passo 2

Vamos achar a aceleração constante necessária usando cinemática básica. A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento quando a aceleração é constante é:
v^{2}=v_{0}^{2}+2a s.
Aqui:
  • v é a velocidade final,
  • v_{0} é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração (que queremos),
  • s é o deslocamento.
Como v_{0}=0, isolamos a:
a=\frac{v^{2}}{2s}.
Agora substituímos os valores (todos em unidades SI):
a=\frac{28^{2}}{2\cdot 1}=\frac{784}{2}=392\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Pequena interpretação didática: isso significa que, sob força constante, a barra precisa de uma aceleração muito alta ( 392\\ \mathrm{m/s^{2}} ) para atingir 28\\ \mathrm{m/s} em apenas 1\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Agora usamos a Segunda Lei de Newton para relacionar aceleração com força:
F_{\text{resultante}}=m a.
Aqui F_{\text{resultante}} é a força líquida na direção do movimento que causa a aceleração a. Como a única força horizontal que estamos usando para acelerar a barra é a força magnética produzida pela corrente, precisamos que a força magnética F_{B} seja igual a m a:
F_{B}=m a.

Passo 4

Precisamos da expressão da força magnética sobre uma barra condutora com corrente. Quando uma barra reta de comprimento L carrega uma corrente I e está em um campo magnético \vec{B} perpendicular à barra (e perpendicular ao plano do circuito), a magnitude da força magnética sobre a barra é
F_{B}=I L B,
desde que a barra seja perpendicular ao campo (ou, mais geralmente, a magnitude é I L B\sin\theta, com \theta o ângulo entre o sentido da corrente e \vec{B}; aqui \theta=90^\circ e \sin\theta=1). Explicando as variáveis:
  • I é a corrente elétrica (em ampères),
  • L é o comprimento efetivo da barra na qual a corrente percorre (em metros),
  • B é a intensidade do campo magnético (em tesla),
  • F_{B} é a força magnética (em newtons).
Direção da força: a força é dada vetorialmente por
\vec{F}=I\,\vec{L}\times\vec{B},
e seu sentido é determinado pela regra da mão direita: indicador aponta no sentido da corrente, dedo médio no sentido de \vec{B}, e o polegar indica o sentido da força.

Passo 5

Igualando a força magnética necessária com m a:
I L B = m a.
Isolando I:
I=\frac{m a}{L B}.
Esta é a fórmula que vamos usar. Aqui cada símbolo já foi definido anteriormente.

Passo 6

Agora vamos substituir os valores numéricos, tomando cuidado com unidades e com a escrita de decimais conforme combinado:
m a = 0{,}0015\\ \mathrm{kg}\times 392\\ \mathrm{m/s^{2}}=0{,}588\\ \mathrm{N}.
L B = 0{,}22\\ \mathrm{m}\times 1{,}7\\ \mathrm{T}=0{,}374\\ \mathrm{m\cdot T}.
Portanto
I=\frac{0{,}588}{0{,}374}\approx 1{,}5727\\ \mathrm{A}.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) obtemos
I\approx 1{,}57\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Agora a questão do sentido do campo magnético. Queremos que a força magnética empurre a barra no sentido do deslocamento (para a frente). A regra prática: a força magnética sobre a barra tem sentido dado por “indicador = corrente, médio = campo, polegar = força”. Se tomarmos a corrente na barra fluindo num sentido que leva a aceleração desejada (por exemplo, da esquerda para a direita ao longo da barra), então o campo deve apontar de tal forma que, com o indicador para a direita e o dedo médio apontando para o campo, o polegar aponte para a direita.
Aplicando a regra da mão direita: se a corrente na barra vai da esquerda para a direita, então para que a força fique para a direita o campo magnético deve apontar para baixo (isto é, para dentro do plano do circuito, ou “para baixo” conforme o enunciado). Portanto o campo deve apontar para baixo.
Observação empática: muitas pessoas se perdem aqui — é só lembrar do macete mão direita (indicador = I, médio = B, polegar = F) e testar mentalmente qual orientação do campo dá o polegar apontando na direção do movimento.

Resposta

I=1{,}57\\ \mathrm{A}
Campo magnético apontando para baixo.

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