- Uma corrente flui em um circuito fechado composto por trilhos fixos, uma fonte de alimentação, e um barra muito leve, que toca os trilhos quase que sem atrito. Um campo magnético é colocado perpendicular ao plano do circuito. Se a barra tem um comprimento
, uma massa de
, e é colocado em um campo de
, qual a corrente constante necessária para acelerar a barra do repouso para
em uma distância de 1 m ? Em que sentido deve apontar o campo magnético? Resposta:
com o campo magnético apontando para “baixo”.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados fornecidos:
- Comprimento da barra:
. - Massa da barra:
. - Campo magnético:
. - Velocidade final desejada:
. - Velocidade inicial:
(a barra parte do repouso). - Distância percorrida durante a aceleração:
.
O enunciado pede:
- A corrente constante
necessária para acelerar a barra do repouso até em . - Em que sentido deve apontar o campo magnético (para cima ou para baixo) para que a força magnética acelere a barra nesse sentido.
Passo 2
Vamos achar a aceleração constante necessária usando cinemática básica. A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento quando a aceleração é constante é:
Aqui:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (que queremos), -
é o deslocamento.
Como
, isolamos
:
Agora substituímos os valores (todos em unidades SI):
Pequena interpretação didática: isso significa que, sob força constante, a barra precisa de uma aceleração muito alta (
) para atingir
em apenas
.
Passo 3
Agora usamos a Segunda Lei de Newton para relacionar aceleração com força:
Aqui
é a força líquida na direção do movimento que causa a aceleração
. Como a única força horizontal que estamos usando para acelerar a barra é a força magnética produzida pela corrente, precisamos que a força magnética
seja igual a
:
Passo 4
Precisamos da expressão da força magnética sobre uma barra condutora com corrente. Quando uma barra reta de comprimento
carrega uma corrente
e está em um campo magnético
perpendicular à barra (e perpendicular ao plano do circuito), a magnitude da força magnética sobre a barra é
desde que a barra seja perpendicular ao campo (ou, mais geralmente, a magnitude é
, com
o ângulo entre o sentido da corrente e
; aqui
e
). Explicando as variáveis:
-
é a corrente elétrica (em ampères), -
é o comprimento efetivo da barra na qual a corrente percorre (em metros), -
é a intensidade do campo magnético (em tesla), -
é a força magnética (em newtons).
Direção da força: a força é dada vetorialmente por
e seu sentido é determinado pela regra da mão direita: indicador aponta no sentido da corrente, dedo médio no sentido de
, e o polegar indica o sentido da força.
Passo 5
Igualando a força magnética necessária com
:
Isolando
:
Esta é a fórmula que vamos usar. Aqui cada símbolo já foi definido anteriormente.
Passo 6
Agora vamos substituir os valores numéricos, tomando cuidado com unidades e com a escrita de decimais conforme combinado:
Portanto
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) obtemos
Passo 7
Agora a questão do sentido do campo magnético. Queremos que a força magnética empurre a barra no sentido do deslocamento (para a frente). A regra prática: a força magnética sobre a barra tem sentido dado por “indicador = corrente, médio = campo, polegar = força”. Se tomarmos a corrente na barra fluindo num sentido que leva a aceleração desejada (por exemplo, da esquerda para a direita ao longo da barra), então o campo deve apontar de tal forma que, com o indicador para a direita e o dedo médio apontando para o campo, o polegar aponte para a direita.
Aplicando a regra da mão direita: se a corrente na barra vai da esquerda para a direita, então para que a força fique para a direita o campo magnético deve apontar para baixo (isto é, para dentro do plano do circuito, ou “para baixo” conforme o enunciado). Portanto o campo deve apontar para baixo.
Observação empática: muitas pessoas se perdem aqui — é só lembrar do macete mão direita (indicador = I, médio = B, polegar = F) e testar mentalmente qual orientação do campo dá o polegar apontando na direção do movimento.
Resposta
Campo magnético apontando para baixo.