Uma corrente gasosa contendo n-hexano em nitrogênio com uma saturação relativa de 90 % alimenta um condensador a 75 ^circ C e 3,0 atm absoluta. O produto gasoso sai a 0 ^circ C e 3,0 atm, com uma vazão de 746,7 m^3 / h. Calcule a porcentagem de condensação do hexano (mols condensados/mols fornecidos) e a taxa (kW) na qual o calor deve ser removido do condensador.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma corrente de gás (mistura de N₂ com vapor de n-hexano) entra num condensador a 75 °C e 3,0 atm, com vapor de hexano saturado a 90 % dessa pressão de vapor. O gás sai a 0 °C e 3,0 atm, com vazão de 746,7 m³/h. Precisamos calcular (a) a fração molar de hexano que condensa e (b) a potência de refrigeração (kW) do condensador.
Conteúdo: balanço de matéria (mols) e energia (entalpia sensível + calor de vaporização), além de uso da lei dos gases ideais e da equação de Antoine para pressão de vapor.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as pressões de vapor saturado do hexano a 75 °C e a 0 °C usando Antoine:
log10 prm sat;(rm mmHg) = A - BT + C,
com os coeficientes para n-hexano:
A = 6.87629, B = 1171.53, C = 224.0.
a) A 75 °C:
log10 prm sat,75 = 6.87629 - 1171.5375 + 224 =2,9598 Longrightarrow prm sat,75 = 10^2.9598 = 909;rm mmHg =1,195;atm
b) A 0 °C:
log10 prm sat,0 = 6.87629 - 1171.530 + 224 =1,6458 Longrightarrow prm sat,0 = 10^1.6458 = 44,2;rm mmHg =0,0581;atm

Passo 3

Agora a composição molar do vapor no gás de entrada e de saída:
y_feed = 0{,}90·(p_{\rm sat,75}/3,0) = 0{,}90·(1{,}195/3,0) = 0{,}358
y_exit = (p_{\rm sat,0} /3,0) = (0{,}0581/3,0) = 0{,}0194

Passo 4

Determinamos o fluxo molar do gás de saída (à 0 °C e 3,0 atm):
dot nrm out = P,VR,T = 3,0;atm times 746,7;m^3/h0,08206;atm·m^3/(mol·K);times;(273;K) approx 99,9;kmol/h

Passo 5

Como o N₂ não condensa, o fluxo molar de N₂ na saída é
dot nN2 = dot nrm out,(1 - yrm exit) = 99,9,(1 - 0,0194) approx 98,0;kmol/h
Daí o fluxo molar de hexano na alimentação é
dot nC6H14,in = dot nN2;yrm feed1 - yrm feed = 98,0;0,3581 - 0,358 approx 54,6;kmol/h
E na saída gasosa
dot nC6H14,out = dot nrm out;yrm exit = 99,9times 0,0194 approx 1,94;kmol/h

Passo 6

Fluxo de hexano condensado
dot nrm cond = dot nC6H14,in - dot nC6H14,out = 54,6 - 1,94 = 52,7;kmol/h
Porcentagem condensada = .

Passo 7

Agora o balanço de energia (tudo em kJ/h):
  1. Sensível do gás (N₂ + vapor que sobra) de 75 → 0 °C
    cp_N₂ ≃ 0{,}031 kJ/(mol·K), cp_vapHex ≃ 0{,}070 kJ/(mol·K)
Qrm sens = 98,0·0,031·75 + 1,94·0,070·75 approx 228 + 10 = 238;kJ/h
  1. Latente do hexano condensado
    ΔH_vap ≃ 28 500 kJ/kmol
Qrm lat = 52,7;kmol/h ;times 28 500;kJ/kmol approx 1,502times10^6;kJ/h
  1. Sensível do líquido (75 → 0 °C), cp_liqHex≈0{,}18 kJ/(mol·K)
Qrm liq = 52,7·0,18·75 approx 711;kJ/h
Total por hora ≃ 1 502 000 + 238 + 711 ≃ 1 502 949 kJ/h.
Em kW:
1,502,949;kJ/h3600;s/h approx 417,5;kW

Resposta

Porcentagem de condensação ≃ 96,6 %
Potência de refrigeração ≃ 417 kW

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