Vapor superaquecido a T1( ^circ C) e 10,0 bar é combinado com vapor saturado a T2 ( ^circ C) e 7,0 bar em uma proporção (1,96 kg de vapor a 10 bar ) /(1,0 kg de vapor a 7 bar). A corrente de produto está a 250^circ C e 7,0 bar. O processo opera em estado estacionário. Calcule T1 e T2, admitindo que o misturador opera adiabaticamente. Se há de perda de calor do misturador para as vizinhanças, a estimativa de T1 é muito alta ou muito baixa? Justifique.

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é o seguinte: a gente tem dois vapores que se misturam num mixer adiabático em regime estacionário. Um é vapor superaquecido a 10 bar e temperatura T₁ (que a gente quer achar) e o outro é vapor saturado a 7 bar e temperatura T₂ (que na verdade é a temperatura de saturação a 7 bar). As vazões em massa são 1,96 kg/s pro vapor a 10 bar e 1,0 kg/s pro vapor a 7 bar. O produto sai a 7 bar e 250 °C. Precisamos usar balanço de energia (entalpia) e tabelas de vapor para achar T₁ e T₂.
Conteúdo envolvido:
  • Propriedades termodinâmicas (entalpias de vapor saturado e superaquecido)
  • Balanço de energia em regime estacionário, sem troca de calor com o meio (adiabático)
  • Tabelas de vapor d’água (entalpias e temperaturas de saturação).

Passo 2

Escrevendo o balanço de energia no mixer adiabático e estacionário:
m₁·h₁ + m₂·h₂ = (m₁ + m₂)·h₃
onde
  • m₁ = 1,96 kg (vapor a 10 bar)
  • m₂ = 1,00 kg (vapor a 7 bar)
  • h₁ = entalpia do vapor superaquecido a 10 bar e T₁ (desconhecida)
  • h₂ = entalpia do vapor saturado (qualidade x=1) a 7 bar
  • h₃ = entalpia do produto a 7 bar e 250 °C

Passo 3

Vamos buscar em tabela de vapor:
  1. Temperatura de saturação a 7 bar:
    T₂ = Tₛₐₜ(7 bar) ≃ 165 °C
    e na mesma tabela h₂ = h_g(7 bar) ≃ 2778 kJ/kg
  2. Estado produto (7 bar e 250 °C) – superaquece:
    h₃ ≃ 3000 kJ/kg (valor aproximado de tabela de vapor superaquecido)

Passo 4

Isolando h₁ na equação do passo 2:
h₁ = [ (m₁ + m₂)·h₃ − m₂·h₂ ] / m₁
Substituindo m₁=1,96; m₂=1,00; h₂=2778; h₃=3000:
h₁ = [ (1,96+1,00)·3000 − 1,00·2778 ] / 1,96
= [ 2,96·3000 − 2778 ] / 1,96
= ( 8880 − 2778 ) / 1,96
≃ 6102 / 1,96
≃ 3113 kJ/kg

Passo 5

Agora a gente vê na tabela de vapor superaquecido a 10 bar qual T corresponde a h ≃ 3113 kJ/kg.
Olha na tabela e você vai ver que em torno de 350 °C a 10 bar a entalpia está perto de 3110 kJ/kg.
Logo:
T₁ ≃ 350 °C

Resposta

T₁ ≃ 350 °C
T₂ ≃ 165 °C
Se o mixer, na prática, perder calor para o ambiente, a nossa conta adiabática subestima a necessidade de entalpia de entrada para chegar a 250 °C no produto. Para compensar essa perda seria preciso um vapor de entrada ainda mais quente. Logo, o valor de T₁ que achamos (350 °C) ficaria muito baixo em relação ao real.

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