3.28 O mergulhão é um pássaro que pode locomo-ver-se no ar e na água. Qual é a velocidade de mergulho do pássaro que produz uma pressão dinâmica igual àquela relativa a um vôo com velocidade igual a 18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade de mergulho V_d em água que gera a mesma pressão dinâmica de um voo a V_a=18,\mathrm{m/s} no ar. O conteúdo é pressão dinâmica, dada por q=\tfrac{1}{2}\rho V^{2}. Vamos usar as densidades típicas ao nível do mar: \rho_{\text{ar}}\approx 1,225,\mathrm{kg/m^{3}} e \rho_{\text{água}}\approx 1000á,\mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 2

A pressão dinâmica no ar vale
q_{\text{ar}} = \frac12\,\rho_{\text{ar}}\,V_a^2.

Passo 3

A pressão dinâmica na água vale
q_{\text{água}} = \frac12\,\rho_{\text{água}}\,V_d^2.áá
Para igualar as pressões:
\frac12\,\rho_{\text{água}}\,V_d^2 \;=\;\frac12\,\rho_{\text{ar}}\,V_a^2.á

Passo 4

Cancelando \tfrac12 e isolando V_d, obtemos
V_d = V_a \,\sqrt{\frac{\rho_{\text{ar}}}{\rho_{\text{água}}}}.á

Passo 5

Substituindo \rho_{\text{ar}}=1,225, \rho_{\text{água}}=1000á e V_a=18,
V_d = 18 \,\sqrt{\frac{1,225}{1000}} \approx 18\times0,0350 \approx0,63\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

V_d\approx0,63\\ \mathrm{m/s}.

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