A corrente no indutor de 20 m H é 10 \cos \left(10000 t+30^{\circ}\right) m A. Calcule (a) a reatância indutiva; (b) a impedância do indutor; (c) a tensão fasorial V e (d) a expressão de regime permanente para v(t).

Passo 1

O enunciado dá um indutor de L=20\,\text{mH} e a corrente de regime permanente
i(t)=10\cos\bigl(10000\,t+30^\circ\bigr)\,\text{mA}.
Queremos calcular
(a) a reatância indutiva X_L,
(b) a impedância Z_L,
(c) o fasor da tensão V e
(d) a forma de onda v(t).

Passo 2

Para achar a reatância indutiva usamos \omega=10000,rad/s e convertemos L para henry:
L=20\,\text{mH}=0,02\,\text{H}.
Então
X_L=\omega L=10000\cdot0,02=200\,\Omega.

Passo 3

A impedância de um indutor é puramente imaginária positiva:
Z_L=j\,X_L=j\,200\,\Omega.

Passo 4

O fasor da corrente, em ampères, é
I=10\,\text{mA}\angle30^\circ=0,01\angle30^\circ\,\text{A}.
Multiplicando pelo indutor:
V=Z_L\,I=j\,200\;\times\;0,01\angle30^\circ =2\angle(30^\circ+90^\circ)=2\angle120^\circ\,\text{V}.

Passo 5

Voltando ao domínio do tempo, a tensão é
v(t)=2\cos\bigl(10000\,t+120^\circ\bigr)\,\text{V}.

Resposta

(a) X_L=200\,\Omega
(b) Z_L=j\,200\,\Omega
(c) V=2\angle120^\circ\,\text{V}
(d) v(t)=2\cos\bigl(10000\,t+120^\circ\bigr)\,\text{V}

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