Um motor trifásico em operação pode ser modelado, por fase, como uma resistência de 24,0[\Omega] e uma reatância indutiva de 7,0[\Omega]. Esse motor é ligado em triângulo a uma fonte trifásica, simétrica, de sequência positiva com tensão de 2500,0 [V], através de uma linha trifásica de impedância desprezível. Nessas condições, encontre a magnitude da corrente de linha entre fonte e motor em [A], a potência ativa consumida pelo motor, em [kW], e seu fator de potência. (2,0)

Passo 1

O enunciado trata de um motor trifásico ligado em triângulo, com por fase uma resistência de 24{,}0\\ \Omega e uma reatância indutiva de 7{,}0\\ \Omega. A fonte trifásica simétrica fornece U_{\text{linha}}=2500{,}0\\ \text{V} e a impedância da linha é desprezível. Vamos usar teoria de circuitos trifásicos equilibrados em ligação delta para achar a corrente de linha, a potência ativa e o fator de potência.

Passo 2

Em ligação delta, a tensão de fase no motor é igual à tensão de linha da fonte:
U_{\varphi} = U_{\text{linha}} = 2500{,}0\\ \text{V}.
A impedância de cada fase é
Z = R + jX_L = 24 + j7\quad(\Omega),
cuja magnitude é
|Z| = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = 25\\ \Omega.

Passo 3

A corrente em cada fase do motor vale
I_{\varphi} = \frac{U_{\varphi}}{|Z|} = \frac{2500}{25} = 100\\ \text{A}.

Passo 4

A corrente de linha na ligação delta é
I_{\text{linha}} = \sqrt{3}\,I_{\varphi} = \sqrt{3}\times100 \approx 173{,}2\\ \text{A}.

Passo 5

A potência ativa total consumida pelo motor é a soma das três potências em cada fase:
P = 3\,I_{\varphi}^2\,R = 3 \times 100^2 \times 24 = 720\,000\\ \text{W} = 720\\ \text{kW}.

Passo 6

O fator de potência é o cosseno do ângulo de fase da impedância:
\cos\varphi = \frac{R}{|Z|} = \frac{24}{25} = 0{,}96\quad(\text{atrasado}).

Resposta

A magnitude da corrente de linha é 173{,}2\\ \text{A}.
A potência ativa consumida é 720\\ \text{kW}.
O fator de potência é 0{,}96 (atrasado).

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