Use o conceito de fasor para combinar as seguintes funções senoidais em uma única expressão trigonométrica:
c) y=50 \cos \left(5000 t-160^{0}\right)+15 \operatorname{sen}\left(5000 t+110^{0}\right)-75 \cos \left(5000 t-30^{0}\right)

Passo 1

O enunciado pede para combinar em uma única expressão trigonométrica três funções senoidais de mesma frequência \omega=5000 rad/s usando o conceito de fasor. Vamos converter todas para cosseno com a mesma frequência, representar cada termo como fasor (número complexo em forma polar), somar esses fasores em forma retangular e depois voltar para forma polar para obter amplitude e fase resultantes.

Passo 2

Primeiro convertemos o termo em seno para cosseno usando \sin(\theta)=\cos(\theta-90^\circ):
15\operatorname{sen}\bigl(5000t+110^\circ\bigr) =15\cos\bigl(5000t+110^\circ-90^\circ\bigr) =15\cos\bigl(5000t+20^\circ\bigr).
Assim todos os termos ficam:
50\cos(5000t-160^\circ),\quad 15\cos(5000t+20^\circ),\quad -75\cos(5000t-30^\circ).

Passo 3

Associamos a cada termo um fasor no plano complexo na forma M\angle\varphi:
\underline{V}_1 = 50\angle(-160^\circ), \quad \underline{V}_2 = 15\angle20^\circ, \quad \underline{V}_3 = -75\angle(-30^\circ).
Note que o sinal “–” em \underline{V}_3 fica como fator multiplicativo no módulo.

Passo 4

Passamos cada fasor para a forma retangular \Re + j\,\Im:
\underline{V}_1 = 50\bigl(\cos(-160^\circ)+j\sin(-160^\circ)\bigr) \approx -46{,}98 - j\,17{,}10,
\underline{V}_2 = 15\bigl(\cos20^\circ + j\sin20^\circ\bigr) \approx 14{,}10 + j\,5{,}13,
\underline{V}_3 = -75\bigl(\cos(-30^\circ)+j\sin(-30^\circ)\bigr) \approx -64{,}95 + j\,37{,}50.

Passo 5

Somamos as partes real e imaginária:
\Re_{\rm tot} = -46{,}98 + 14{,}10 \;-\;64{,}95 = -97{,}84,
\Im_{\rm tot} = -17{,}10 + 5{,}13 \;+\;37{,}50 = 25{,}53.
O fasor resultante é \underline{V}_{\rm tot} = -97{,}84 + j\,25{,}53.

Passo 6

Convertendo para forma polar, a amplitude e a fase são
A = \sqrt{(-97{,}84)^2 + (25{,}53)^2} \approx 101{,}12,
\varphi = \atan\!\bigl(\tfrac{25{,}53}{-97{,}84}\bigr)
como o ponto está no segundo quadrante, \varphi \approx 180^\circ - 14{,}65^\circ = 165{,}35^\circ.

Passo 7

Voltando para o domínio do tempo, a combinação fica
y(t) = 101{,}12 \cos\bigl(5000\,t + 165{,}35^\circ\bigr).

Resposta

y = 101{,}12 \cos\bigl(5000\,t + 165{,}35^\circ\bigr)

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