Em um recipiente foram adicionadas quantidades conhecidas de S O_{2} e de O_{2}, deixando que o sistema alcançasse o equilíbrio de reação a 1000 K e 2,00 bar (pressão total), segundo a reação em fase gasosa,
2 \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g})
As frações molares ( x ) na mistura em equilíbrio obtidas foram iguais a x\left(\mathrm{SO}_{2}\right)=0,310, x\left(\mathrm{O}_{2}\right)=0,250 e x\left(\mathrm{SO}_{3}\right)=0,440.
a) Escreva a expressão (literal) da constante de equilíbrio em termos de pressão parcial ( K_{p}^{o} ) e determine o valor dessa constante para a reação na temperatura dada.
b) Se 1,00 \mathrm{~mol} do componente O_{2} for adicionado ao sistema reacional contendo a mistura em equilíbrio acima, a T e V constantes, qual será o efeito sobre o equilíbrio do sistema: formaria mais ou menos produto? Demonstre e explique avaliando qual o efeito da adição sobre o valor do cociente de reação ( Q_{p}^{o} ).

Passo 1

O enunciado trata do equilíbrio gasoso da reação
2\,\mathrm{SO}_{2}(g)+\mathrm{O}_{2}(g)\rightleftharpoons2\,\mathrm{SO}_{3}(g)
a 1000 K e 2,00 bar, em que as frações molares em equilíbrio são
\,x(\mathrm{SO}_{2})=0,310, x(\mathrm{O}_{2})=0,250 e x(\mathrm{SO}_{3})=0,440.
Queremos (a) escrever e calcular K_{p}^{\circ} em função das pressões parciais e (b) verificar o efeito de adicionar 1,00 mol de \mathrm{O}_{2} a T e V constantes, comparando o novo quociente de reação Q_{p}^{\circ} com K_{p}^{\circ}.

Passo 2

A expressão de K_{p}^{\circ} para a reação é
K_{p}^{\circ} \;=\;\frac{\bigl(p_{\mathrm{SO}_3}\bigr)^{2}}{\bigl(p_{\mathrm{SO}_2}\bigr)^{2}\;p_{\mathrm{O}_2}}.
Como p_{i}=x_{i}\,P_{\text{tot}},
K_{p}^{\circ} =\frac{\bigl(x_{\mathrm{SO}_3}\,P\bigr)^{2}}{\bigl(x_{\mathrm{SO}_2}\,P\bigr)^{2}\,\bigl(x_{\mathrm{O}_2}\,P\bigr)} =\frac{x_{\mathrm{SO}_3}^{2}}{x_{\mathrm{SO}_2}^{2}\,x_{\mathrm{O}_2}}\;\frac{1}{P_{\text{tot}}}.

Passo 3

Substituindo x_{\mathrm{SO}_3}=0,440, x_{\mathrm{SO}_2}=0,310, x_{\mathrm{O}_2}=0,250 e P_{\text{tot}}=2,00 bar,
K_{p}^{\circ} =\frac{(0,440)^{2}}{(0,310)^{2}\,(0,250)}\;\frac{1}{2,00} =\frac{0,1936}{0,0961\cdot0,250}\;\frac{1}{2,00} =\frac{0,1936}{0,024025}\;\frac{1}{2,00} \approx8,055\;\times\frac{1}{2,00} \approx4,03\;\mathrm{bar}^{-1}.

Passo 4

Ao adicionar 1,00 mol de \mathrm{O}_2 em T e V constantes, as quantidades de \mathrm{SO}_2 e \mathrm{SO}_3 não mudam, mas n_{\mathrm{O}_2} passa de 0{,}250\,n_{\text{tot}} para 0{,}250\,n_{\text{tot}}+1{,}00. Como p_{i}=n_{i}RT/V, as pressões parciais de \mathrm{SO}_2 e \mathrm{SO}_3 permanecem iguais às de antes, e apenas p_{\mathrm{O}_2} aumenta.
O novo quociente de reação justo após a adição é
Q_{p}^{\circ} =\frac{(p_{\mathrm{SO}_3})^{2}}{(p_{\mathrm{SO}_2})^{2}\,p_{\mathrm{O}_2}'} =K_{p}^{\circ}\,\frac{p_{\mathrm{O}_2}}{p_{\mathrm{O}_2}'}^{-1} =K_{p}^{\circ}\,\frac{p_{\mathrm{O}_2}'}{p_{\mathrm{O}_2}} > K_{p}^{\circ}.

Passo 5

Como Q_{p}^{\circ}>K_{p}^{\circ}, o sistema não está mais em equilíbrio e para restaurá-lo a reação avança no sentido que diminui Q_{p}, ou seja, desloca-se para a esquerda (forma mais \mathrm{SO}_2 e \mathrm{O}_2, consome \mathrm{SO}_3).

Resposta

K_{p}^{\circ}\approx4,03\;\mathrm{bar}^{-1}.
A adição de \mathrm{O}_2 faz Q_{p}^{\circ}>K_{p}^{\circ}, então o equilíbrio se desloca para a esquerda, produzindo menos \mathrm{SO}_3.

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