Uma corrente de 1,0 \mathrm{~A} flui por uma bobina indutora de 10 mH . Que diferença de potencial é induzida através da bobina se a corrente cair a zero em 5,0 \mu s?

Passo 1

O enunciado diz que uma corrente inicial de 1{,}0\\ \mathrm{A} passa por uma bobina de indutância L=10\\ \mathrm{mH} e cai a zero em \Delta t=5{,}0\\ \mu\mathrm{s}. Pedem a diferença de potencial induzida na bobina. O conteúdo usado será a lei de indução de Faraday para indutores, que diz que a fem induzida é proporcional à variação da corrente no tempo.

Passo 2

A lei de autoindução em uma bobina é dada por
V = -L\,\frac{\Delta I}{\Delta t}
onde \Delta I é a variação da corrente em intervalo \Delta t e o sinal negativo indica que a tensão induzida se opõe à mudança de corrente (Lei de Lenz).

Passo 3

Calculamos a taxa de variação da corrente:
\Delta I = I_{\text{final}} - I_{\text{inicial}} = 0 - 1{,}0 = -1{,}0\\ \mathrm{A},
\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{-1{,}0\\ \mathrm{A}}{5{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{s}} = -2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{A/s}.

Passo 4

Substituindo na fórmula da fem:
V = -\bigl(10\times10^{-3}\\ \mathrm{H}\bigr)\times\bigl(-2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{A/s}\bigr) = +2{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{V}.
O sinal positivo indica que a polaridade da bobina se ajusta para tentar manter a corrente (oposição à queda).

Resposta

A diferença de potencial induzida na bobina é 2{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{V}.

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