O indutor de 10 \mu \mathrm{H} do Exemplo 34.12 tem 5,7 \mathrm{~cm} de comprimento e 4,0 \mathrm{~mm} de diâmetro. Suponha que ele conduza uma corrente de 100 mA . Quais são a energia armazenada no indutor, a densidade de energia magnética e a intensidade do campo magnético?

Passo 1

O enunciado dá um indutor de valor L = 10\,\mu\text{H} com comprimento l = 5{,}7,cm e diâmetro d = 4{,}0,mm, percorrido por uma corrente I = 100,mA. Precisamos calcular:
– a energia armazenada U no indutor;
– a densidade de energia magnética u dentro do solenoide;
– a intensidade do campo magnético B no interior do solenoide.
Usaremos as fórmulas
U = \tfrac12\,L\,I^2,
u = \frac{U}{V},
L = \mu_0\,\frac{N^2 A}{l}, \quad B = \mu_0\,n\,I, \quad n = \frac{N}{l},
além de A = \pi (d/2)^2 e \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\text{H/m}.

Passo 2

Calcular a energia armazenada usando
U = \tfrac12\,L\,I^2.
Substituindo L=10\times10^{-6}\,\text{H} e I=0{,}10\,\text{A},
U = \tfrac12 \times 10^{-5}\times (0{,}10)^2 = \tfrac12 \times 10^{-5}\times 10^{-2} = 5{,}0\times10^{-8}\,\text{J}.

Passo 3

Determinar o volume do solenoide: a área da seção é
A = \pi\bigl(\tfrac{d}{2}\bigr)^2 = \pi (2{,}0\times10^{-3})^2 = 1{,}2566\times10^{-5}\,\text{m}^2
e o volume V = A\,l com l=0{,}057\,\text{m}, logo
V = 1{,}2566\times10^{-5}\times0{,}057 = 7{,}16\times10^{-7}\,\text{m}^3.

Passo 4

Calcular a densidade de energia
u = \frac{U}{V} = \frac{5{,}0\times10^{-8}}{7{,}16\times10^{-7}} \approx 6{,}98\times10^{-2}\,\text{J/m}^3.

Passo 5

Encontrar o campo magnético: de
L = \mu_0\,\frac{N^2 A}{l}
segue
n = \frac{N}{l} = \sqrt{\frac{L}{\mu_0\,A\,l}}
e
B = \mu_0\,n\,I = \mu_0\,I\,\sqrt{\frac{L}{\mu_0\,A\,l}} = I\,\sqrt{\frac{\mu_0\,L}{A\,l}}.
Numericamente,
n = \sqrt{\frac{10^{-5}}{(4\pi\times10^{-7})\,(1{,}2566\times10^{-5})\,(0{,}057)}}\approx3{,}33\times10^{3}\,\text{m}^{-1}
e
B = (4\pi\times10^{-7})\times0{,}10\times3{,}33\times10^{3} \approx4{,}19\times10^{-4}\,\text{T}.

Resposta

Energia armazenada: 5{,}0\times10^{-8}\,\text{J}
Densidade de energia magnética: 6{,}98\times10^{-2}\,\text{J/m}^3
Intensidade do campo magnético: 4{,}19\times10^{-4}\,\text{T}

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