Calcule o volume ocupado por um mol de oxigênio a - 57 oC e 100 atm para os seguintes casos:
a) Considerando comportamento ideal.
b) Utilizando a equação de van der Waals na forma do virial. Para o cálculo coloque a equação em termos de pressão e não considere o termo quadrático.
c) usando o diagrama de compressibilidade.
d) No oxigênio a -57 oC e 100 atm prevalecem forças atrativas ou repulsivas. Justifique sua resposta.
e) Qual é o significado físico das constantes a e b de van der Waals?
Dados: \mathrm{a}=1,36 \mathrm{~L} 2 \mathrm{~atm} / \mathrm{mol}, \mathrm{b}=0,063 \mathrm{~L} / \mathrm{mol}, \mathrm{Tc}=154,4 \mathrm{~K}, \mathrm{Pc}=49,7 \mathrm{~atm}.

Passo 1

O enunciado pede o volume ocupado por 1 mol de O_{2} a – 57\circC (ou seja, T=216 K) e P=100 atm em três aproximações: gás ideal, virial (da vdW) e via diagrama de compressibilidade, além de discutir forças e o significado de a e b. Vamos usar:
R =0,08206 L\cdot at m\cdot mo l^{-} ^{1}\cdot K^{-} ^{1},
a=1{,}36 L^{2} \cdotat m\cdot mo l^{-} ^{2},
b=0{,}063 L\cdot mo l^{-} ^{1},
T_c=154{,}4 K,
P_c=49{,}7 atm.

Passo 2

Para gás ideal aplicamos
V = \frac{R T}{P}.
Substituindo
V = \frac{0,08206 \times 216}{100} = 0,1774\\ \text{L}.

Passo 3

Da equação de van der Waals escrita em forma virial truncada em 1/V^2, temos
P = \frac{R T}{V} + \frac{B\,R T}{V^2},
onde
B = b - \frac{a}{R T}.
Calcula-se
B = 0,063 \;-\;\frac{1,36}{0,08206\times216} = -0,0137\\ \text{L/mol},
e monta-se a equação quadrática em V:
P\,V^2 \;-\;R T\,V\;-\;B\,R T \;=\;0.
A raiz positiva é
V = \frac{R T + \sqrt{(R T)^2 + 4\,P\,B\,R T}}{2\,P} = \frac{17,735 + \sqrt{17,735^2 - 4\cdot100\cdot0,243}}{200} \approx 0,1624\\ \text{L}.

Passo 4

Pela regra dos estados correspondentes,
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{216}{154,4} = 1,400,\quad P_r = \frac{P}{P_c} = \frac{100}{49,7} = 2,01.
Do diagrama de Z para T_r\approx1,4 e P_r\approx2,0 obtém-se Z\approx0,89. Então
V = Z\,\frac{R T}{P} = 0,89 \times 0,1774 = 0,158\\ \text{L}.

Passo 5

Como em (c) o fator de compressibilidade Z<1, as moléculas ficam, em média, mais próximas do que num gás ideal, indicando que forças atrativas prevalecem.

Passo 6

O parâmetro a de van der Waals mede a intensidade das atrações intermoleculares (corrige a pressão para baixo) e b representa o volume excluído pelas moléculas finitas (corrige o volume para cima).

Resposta

a) V_{\rm ideal}=0,1774\\ \text{L}
b) V_{\rm virial}\approx0,1624\\ \text{L}
c) V_{\rm comp}\approx0,158\\ \text{L}
d) Predominam forças atrativas, pois Z<1.
e) a quantifica atração intermolecular; b é o volume excluído pelas moléculas.

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