Uma corrente pequena, porém mensurável, de
atravessa um fio de cobre de 25 mm de diâmetro. O número de portadores de carga por unidade de volume é
. Supondo que a corrente é uniforme, calcule (a) a densidade de corrente e (b) a velocidade de deriva dos elétrons.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fio de cobre com um diâmetro de 25 mm por onde passa uma corrente bem pequena de
. Além disso, sabemos que o número de portadores de carga por unidade de volume é
. Hoje, vamos calcular duas coisas: a densidade de corrente e a velocidade de deriva dos elétrons. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a corrente elétrica se distribui em um material e como os elétrons se deslocam dentro dele.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de corrente (
). A densidade de corrente é basicamente quanto de corrente está passando por cada área do fio. Para isso, precisamos da área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde
é o diâmetro do fio.
Passo 3
Vamos calcular a área usando o diâmetro dado de 25 mm (que é 0,025 metros):
Passo 4
Agora, com a área conhecida, podemos encontrar a densidade de corrente (
) usando a fórmula:
Onde
é a corrente elétrica.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora vamos para a parte (b), que é calcular a velocidade de deriva (
) dos elétrons. A velocidade de deriva nos diz quão rápido os elétrons estão se movendo através do material quando a corrente passa.
Para isso, usamos a relação entre densidade de corrente, número de portadores de carga por unidade de volume (
), a carga de um elétron (
), e a velocidade de deriva:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que a carga de um elétron (
) é aproximadamente
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula para
:
Resposta
(a) A densidade de corrente é aproximadamente
.
(b) A velocidade de deriva dos elétrons é aproximadamente
.