Uma corrente pequena, porém mensurável, de 1.2 times 10^-18 A atravessa um fio de cobre de 25 mm de diâmetro. O número de portadores de carga por unidade de volume é 88,49 times 10^22 m^-3. Supondo que a corrente é uniforme, calcule (a) a densidade de corrente e (b) a velocidade de deriva dos elétrons.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio de cobre com um diâmetro de 25 mm por onde passa uma corrente bem pequena de 1.2 times 10^-18 A. Além disso, sabemos que o número de portadores de carga por unidade de volume é 88,49 times 10^22 m^-3. Hoje, vamos calcular duas coisas: a densidade de corrente e a velocidade de deriva dos elétrons. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a corrente elétrica se distribui em um material e como os elétrons se deslocam dentro dele.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de corrente ( J). A densidade de corrente é basicamente quanto de corrente está passando por cada área do fio. Para isso, precisamos da área da seção transversal do fio. Como o fio é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Onde d é o diâmetro do fio.

Passo 3

Vamos calcular a área usando o diâmetro dado de 25 mm (que é 0,025 metros):
A = pi (0.0252)^2 = pi times (0.0125)^2 approx 4.9087 times 10^-4 m^2

Passo 4

Agora, com a área conhecida, podemos encontrar a densidade de corrente ( J) usando a fórmula:
J = IA
Onde I é a corrente elétrica.
Substituindo os valores:
J = 1.2 times 10^-18 A4.9087 times 10^-4 m^2 approx 2.445 times 10^-15 A/m^2

Passo 5

Agora vamos para a parte (b), que é calcular a velocidade de deriva ( vd) dos elétrons. A velocidade de deriva nos diz quão rápido os elétrons estão se movendo através do material quando a corrente passa.
Para isso, usamos a relação entre densidade de corrente, número de portadores de carga por unidade de volume ( n), a carga de um elétron ( e), e a velocidade de deriva:
J = n times e times vd
Queremos encontrar vd, então rearranjamos a fórmula:
vd = Jn times e
Sabemos que a carga de um elétron ( e) é aproximadamente 1.602 times 10^-19 C.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula para vd:
vd = 2.445 times 10^-15 A/m^288.49 times 10^22 m^-3 times 1.602 times 10^-19 C approx 1.7 times 10^-4 m/s

Resposta

(a) A densidade de corrente é aproximadamente 2.445 times 10^-15 A/m^2.
(b) A velocidade de deriva dos elétrons é aproximadamente 1.7 times 10^-4 m/s.

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