Quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria de um carro até o motor de arranque? Supondo que a corrente é 300 A e que o fio de cobre que liga a bateria ao motor de arranque tem 0.85 m de comprimento e uma seção reta de 0.21 cm^2. O número de portadores de carga por unidade de volume é 8.49 times 10^29 m^-3.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente quer descobrir quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria do carro até o motor de arranque. Isso está dentro da matéria de eletricidade, especificamente sobre corrente elétrica e movimento dos elétrons. Para resolver, vamos precisar usar informações sobre a corrente elétrica, o comprimento e a seção do fio de cobre, além do número de portadores de carga por unidade de volume.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que o exercício nos dá:
  • Corrente elétrica, $ I = 300 , A $
  • Comprimento do fio, $ L = 0,85 , m $
  • Seção reta do fio, $ A = 0,21 , cm^2 = 0,21 \times 10^{-4} , m^2 $ (convertendo para metros quadrados)
  • Número de portadores de carga por unidade de volume, $ n = 8,49 \times 10^{29} , m^{-3} $
  • Carga de um elétron, $ q = 1,6 \times 10^{-19} , C $ (usamos esse valor padrão)

Passo 3

Agora, precisamos entender como a corrente elétrica está relacionada com o movimento dos elétrons. A corrente $ I $ pode ser calculada usando a fórmula:
I
Onde:
  • $ I $ é a corrente elétrica,
  • $ n $ é o número de portadores de carga por unidade de volume,
  • $ q $ é a carga de cada portador,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio,
  • $ v_d $ é a velocidade de deriva dos elétrons.
Queremos encontrar $ v_d $, a velocidade de deriva, para depois calcular o tempo que os elétrons levam para percorrer o fio.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ v_d $:
vd
Agora, vamos substituir os valores:
vd = In cdot q cdot A
Calculando o denominador primeiro:
vd = 300 , A8,49 times 10^29 , m^-3 cdot 1,6 times 10^-19 , C cdot 0,21 times 10^-4 , m^2
Então,
Denominador = 8,49 times 10^29 times 1,6 times 10^-19 times 0,21 times 10^-4 = 8,49 times 1,6 times 0,21 times 10^29 -19 -4 = 2,849 times 10^6 , C/m^3

Passo 5

Agora que temos a velocidade de deriva $ v_d $, podemos calcular o tempo $ t $ que os elétrons levam para percorrer o comprimento do fio:
vd
Substituindo os valores:
t
Convertendo para minutos:
t = Lvd

Resposta

Os elétrons levam aproximadamente 134 minutos para ir da bateria até o motor de arranque.

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