Quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria de um carro até o motor de arranque? Supondo que a corrente é 300 A e que o fio de cobre que liga a bateria ao motor de arranque tem 0.85 m de comprimento e uma seção reta de
. O número de portadores de carga por unidade de volume é
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente quer descobrir quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria do carro até o motor de arranque. Isso está dentro da matéria de eletricidade, especificamente sobre corrente elétrica e movimento dos elétrons. Para resolver, vamos precisar usar informações sobre a corrente elétrica, o comprimento e a seção do fio de cobre, além do número de portadores de carga por unidade de volume.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que o exercício nos dá:
- Corrente elétrica, $ I = 300 , A $
- Comprimento do fio, $ L = 0,85 , m $
- Seção reta do fio, $ A = 0,21 , cm^2 = 0,21 \times 10^{-4} , m^2 $ (convertendo para metros quadrados)
- Número de portadores de carga por unidade de volume, $ n = 8,49 \times 10^{29} , m^{-3} $
- Carga de um elétron, $ q = 1,6 \times 10^{-19} , C $ (usamos esse valor padrão)
Passo 3
Agora, precisamos entender como a corrente elétrica está relacionada com o movimento dos elétrons. A corrente $ I $ pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ I $ é a corrente elétrica,
- $ n $ é o número de portadores de carga por unidade de volume,
- $ q $ é a carga de cada portador,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio,
- $ v_d $ é a velocidade de deriva dos elétrons.
Queremos encontrar $ v_d $, a velocidade de deriva, para depois calcular o tempo que os elétrons levam para percorrer o fio.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ v_d $:
Agora, vamos substituir os valores:
Calculando o denominador primeiro:
Então,
Passo 5
Agora que temos a velocidade de deriva $ v_d $, podemos calcular o tempo $ t $ que os elétrons levam para percorrer o comprimento do fio:
Substituindo os valores:
Convertendo para minutos:
Resposta
Os elétrons levam aproximadamente 134 minutos para ir da bateria até o motor de arranque.