Questão 08

Um professor de física desorientado dirige 3,25 km do para o norte, depois 4,75 km de leste para oeste e a seguir 1,50 km do norte para o sul. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um professor que se movimenta em diferentes direções e queremos descobrir qual é o deslocamento final dele. Isso envolve conceitos de vetores e deslocamento na Física. Para resolver, vamos precisar somar as diferentes direções que ele tomou para achar o módulo, a direção e o sentido do deslocamento total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as movimentações do professor:
  1. Ele dirige 3,25 km para o norte.
  2. Depois, 4,75 km de leste para oeste. Isso significa que ele se moveu 4,75 km para o oeste.
  3. Por fim, 1,50 km do norte para o sul, ou seja, ele se moveu 1,50 km para o sul.
Para facilitar, vamos considerar o norte como positivo no eixo Y e o leste como positivo no eixo X.

Passo 3

Vamos separar os deslocamentos nas direções X e Y:
  • Deslocamento na direção X (leste-oeste):
    • Apenas o segundo movimento afeta o eixo X: 4,75 km para o oeste. Como oeste é negativo, temos X = -4,75 , km .
  • Deslocamento na direção Y (norte-sul):
    • Primeiro movimento: 3,25 km para o norte ( +3,25 , km ).
    • Terceiro movimento: 1,50 km para o sul ( -1,50 , km ).
    • Total em Y: Y = 3,25 - 1,50 = 1,75 , km .

Passo 4

Agora, temos os componentes do deslocamento:
  • X = -4,75 , km
  • Y = 1,75 , km
Para encontrar o módulo do deslocamento resultante, usamos o Teorema de Pitágoras:
Deslocamento = raizX^2 + Y^2 = raiz(-4,75)^2 + (1,75)^2
Calculando:
Deslocamento = raiz22,56 + 3,06 = raiz25,62 approx 5,06 , km

Passo 5

Para encontrar a direção do deslocamento, calculamos o ângulo que ele forma com o eixo X (leste). Usamos a função tangente:
tan(theta) = YX = 1,75-4,75
theta = arctan(1,75-4,75) approx -20,26^circ
Como o deslocamento está no segundo quadrante (X negativo e Y positivo), o ângulo real em relação ao leste é:
theta = 180^circ - 20,26^circ = 159,74^circ

Passo 6

Para o sentido, observamos que o deslocamento está apontando para o noroeste, já que ele se moveu principalmente para oeste com um pouco para o norte.

Resposta

O deslocamento resultante do professor é de aproximadamente 5,06 km na direção de 159,74° em relação ao leste, com o sentido noroeste.

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