Questão 08
Um professor de física desorientado dirige
do para o norte, depois
de leste para oeste e a seguir
do norte para o sul. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um professor que se movimenta em diferentes direções e queremos descobrir qual é o deslocamento final dele. Isso envolve conceitos de vetores e deslocamento na Física. Para resolver, vamos precisar somar as diferentes direções que ele tomou para achar o módulo, a direção e o sentido do deslocamento total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as movimentações do professor:
- Ele dirige 3,25 km para o norte.
- Depois, 4,75 km de leste para oeste. Isso significa que ele se moveu 4,75 km para o oeste.
- Por fim, 1,50 km do norte para o sul, ou seja, ele se moveu 1,50 km para o sul.
Para facilitar, vamos considerar o norte como positivo no eixo Y e o leste como positivo no eixo X.
Passo 3
Vamos separar os deslocamentos nas direções X e Y:
-
Deslocamento na direção X (leste-oeste):
- Apenas o segundo movimento afeta o eixo X: 4,75 km para o oeste. Como oeste é negativo, temos
.
- Apenas o segundo movimento afeta o eixo X: 4,75 km para o oeste. Como oeste é negativo, temos
-
Deslocamento na direção Y (norte-sul):
- Primeiro movimento: 3,25 km para o norte (
). - Terceiro movimento: 1,50 km para o sul (
). - Total em Y:
.
- Primeiro movimento: 3,25 km para o norte (
Passo 4
Agora, temos os componentes do deslocamento:
Para encontrar o módulo do deslocamento resultante, usamos o Teorema de Pitágoras:
Calculando:
Passo 5
Para encontrar a direção do deslocamento, calculamos o ângulo que ele forma com o eixo X (leste). Usamos a função tangente:
Como o deslocamento está no segundo quadrante (X negativo e Y positivo), o ângulo real em relação ao leste é:
Passo 6
Para o sentido, observamos que o deslocamento está apontando para o noroeste, já que ele se moveu principalmente para oeste com um pouco para o norte.
Resposta
O deslocamento resultante do professor é de aproximadamente 5,06 km na direção de 159,74° em relação ao leste, com o sentido noroeste.