Uma corrente pulsada tem um valor constante de 15 A durante
e é nula durante
em cada segundo. (a) Qual o valor rms desta corrente? (b) Os pulsos de corrente são gerados por pulsos de tensão com um valor máximo de 100 V . Qual é a potência média fornecida pelo gerador de pulsos?
Passo 1
O enunciado dá uma corrente pulsada com valor constante de
durante
e igual a zero durante
, repetindo isso a cada
. As perguntas são: (a) qual o valor rms dessa corrente? (b) sabendo que os pulsos de corrente são gerados por pulsos de tensão com valor máximo
, qual é a potência média fornecida pelo gerador de pulsos?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Definimos a razão cíclica (duty cycle)
como a fração do período em que a corrente está em
. Isso facilita muito os cálculos para sinais periódicos que são constantes em intervalos:
Com os números do enunciado:
Passo 3
Vamos lembrar a definição do valor eficaz (rms) de uma corrente periódica
. O rms é a raiz quadrada da média temporal do quadrado da corrente ao longo de um período:
Aqui
é a corrente instantânea,
é o período. Para um pulso retangular que vale
durante
e
no restante do período, a integral simplifica porque
quando ligado e
quando desligado. Assim:
Portanto a fórmula prática para esse caso é
Explico:
aparece porque rms envolve raiz quadrada da média do quadrado; para pulsos retangulares a média do quadrado é simplesmente
vezes a fração do tempo em que o pulso existe.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula com os valores conhecidos. Substituindo
e
:
Calculemos passo a passo:
. Numericamente
. Multiplicando:
(Arredondaremos na resposta final.)
Passo 5
Breve interpretação didática: o valor rms é menor que o valor do pulso porque o pulso fica desligado a maior parte do tempo. O rms mede o efeito “térmico” médio da corrente (o que importa para potência dissipada em resistor), e por isso conta a fração de tempo em que a corrente está presente.
Passo 6
Agora a potência média fornecida pelo gerador. A potência instantânea fornecida ao circuito é
. A potência média sobre um período é
No nosso caso o gerador fornece pulsos de tensão de
exatamente nos mesmos instantes em que a corrente vale
, e fora desse intervalo
ou
. Assim durante o intervalo ligado a potência instantânea é constante:
Quando estiver desligado, a potência é zero.
Passo 7
Como a potência instantânea é
durante uma fração
do período e
no restante, a potência média é simplesmente:
Este é um método direto e intuitivo (média temporal de um valor constante sobre parte do período).
Passo 8
Como verificação (útil para a prova): podemos obter a mesma potência média usando os valores rms quando
e
estão perfeitamente correlacionados (ou seja, ambos são pulsos coincidentes e positivamente alinhados). Primeiro calculemos
análogo a corrente:
Então o produto
é
o mesmo resultado. Essa coincidência é porque
e
são perfeitamente proporcionais no tempo (produto instantâneo sempre positivo e não há defasagem), então o produto de rms dá a potência média.
Resposta
(a)
(b)