(04) Uma tensão de 100 V (rms) é aplicada a um circuito RC série. O valor rms da tensão entre os terminais do capacitor é 80 V . Qual é o valor rms da tensão nos terminais do resistor?

Passo 1

O enunciado dá uma tensão eficaz (rms) aplicada ao circuito e pede a tensão eficaz no resistor. Dados e pedido estão claros:
  • Tensão eficaz da fonte: \;100\\ \text{V}.
  • Tensão eficaz nos terminais do capacitor: \;80\\ \text{V}.
  • Pergunta: qual é a tensão eficaz nos terminais do resistor?

Passo 2

Entendendo o que acontece num circuito RC série (explicação necessária para a prova, devagarinho e sem pânico).
  • Em série o mesmo valor de corrente atravessa resistor e capacitor.
  • A tensão no resistor está em fase com a corrente (isto é, se a corrente varia senoidalmente, a tensão no resistor varia com a mesma fase).
  • A tensão no capacitor está defasada em -90^\circ em relação à corrente (o capacitor faz a tensão “atrasar” um quarto de período).
  • Logo, as tensões no resistor e no capacitor têm uma diferença de fase de 90^\circ entre si (são ortogonais no plano fasorial).

Passo 3

Consequência prática da ortogonalidade (fórmula que você deve decorar para provas rápidas).
  • Quando duas grandezas senoidais estão defasadas de 90^\circ e somam para dar a tensão da fonte, os seus valores eficazes satisfazem a relação de Pitágoras:
V_{\text{fonte}}^{2}=V_{R}^{2}+V_{C}^{2}
onde
  • \;V_{\text{fonte}} é a tensão eficaz da fonte,
  • \;V_{R} é a tensão eficaz no resistor,
  • \;V_{C} é a tensão eficaz no capacitor.

Passo 4

Aplicando os números do enunciado na relação de Pitágoras.
  • Substituímos \;V_{\text{fonte}}=100\\ \text{V} e \;V_{C}=80\\ \text{V} na fórmula:
100^{2}=V_{R}^{2}+80^{2}

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo (a jeito de prova, sem calculadora complicada).
  • Calcule os quadrados:
100^{2}=10000,\qquad 80^{2}=6400
  • Substituindo:
10000=V_{R}^{2}+6400
  • Isolando V_{R}^{2}:
V_{R}^{2}=10000-6400=3600

Passo 6

Raíz quadrada final e interpretação.
  • Tirando raiz:
V_{R}=\sqrt{3600}=60
  • Como estamos trabalhando com tensões eficazes, o resultado é em volts: \;60\\ \text{V}.
  • Checagem rápida: 60^{2}+80^{2}=3600+6400=10000=100^{2}, consistente.

Resposta

\;60\\ \text{V}

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