(04) Uma tensão de 100 V (rms) é aplicada a um circuito RC série. O valor rms da tensão entre os terminais do capacitor é 80 V . Qual é o valor rms da tensão nos terminais do resistor?
Passo 1
O enunciado dá uma tensão eficaz (rms) aplicada ao circuito e pede a tensão eficaz no resistor. Dados e pedido estão claros:
- Tensão eficaz da fonte:
. - Tensão eficaz nos terminais do capacitor:
. - Pergunta: qual é a tensão eficaz nos terminais do resistor?
Passo 2
Entendendo o que acontece num circuito RC série (explicação necessária para a prova, devagarinho e sem pânico).
- Em série o mesmo valor de corrente atravessa resistor e capacitor.
- A tensão no resistor está em fase com a corrente (isto é, se a corrente varia senoidalmente, a tensão no resistor varia com a mesma fase).
- A tensão no capacitor está defasada em
em relação à corrente (o capacitor faz a tensão “atrasar” um quarto de período). - Logo, as tensões no resistor e no capacitor têm uma diferença de fase de
entre si (são ortogonais no plano fasorial).
Passo 3
Consequência prática da ortogonalidade (fórmula que você deve decorar para provas rápidas).
- Quando duas grandezas senoidais estão defasadas de
e somam para dar a tensão da fonte, os seus valores eficazes satisfazem a relação de Pitágoras:
onde
-
é a tensão eficaz da fonte, -
é a tensão eficaz no resistor, -
é a tensão eficaz no capacitor.
Passo 4
Aplicando os números do enunciado na relação de Pitágoras.
- Substituímos
e na fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas passo a passo (a jeito de prova, sem calculadora complicada).
- Calcule os quadrados:
- Substituindo:
- Isolando
:
Passo 6
Raíz quadrada final e interpretação.
- Tirando raiz:
- Como estamos trabalhando com tensões eficazes, o resultado é em volts:
. - Checagem rápida:
, consistente.