Uma corrente de reagente liquido (
) passa através de dois reatores de mistura perfeita em série. A concentração de A na saida do primeiro reator é
. Encontre a concentração na corrente de saida do segundo reator. A reação é de segunda ordem com relação a A e
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:\n
- Corrente de alimentação:
(concentração inicial de A).\n - Dois reatores de mistura perfeita (CSTR) em série.\n
- Concentração de A na saída do primeiro reator:
.\n - A reação é de segunda ordem em A, isto é, a velocidade volumétrica de reação é
, onde é a constante de velocidade e é a concentração de A.\n - Relação de volumes:
.\n - Pergunta: encontrar a concentração de A na saída do segundo reator (chamarei de
).\n
Passo 2
Vamos usar o balanço de massa em estado estacionário para um CSTR com reação homogênea. Escrevendo o balanço para o componente A no reator único (fluxo volumétrico
, volume do reator
, concentração de entrada
e saída
, taxa de reação volumétrica
):
Explicando cada termo:
é a taxa de entrada de A (mol/time),
é a taxa de saída de A, e
é a taxa de consumo de A por reação dentro do volume. Rearranjando e dividindo por
usamos o tempo de residência
:
Essa forma é muito prática porque agrupa
e
como
. Aqui
tem unidade de tempo e representa quanto tempo médio o fluido permanece no reator.
Passo 3
Aplique o balanço ao primeiro reator. Para o primeiro reator temos
e
. Denotando
, a equação do passo anterior dá:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos uma combinação útil
:
Calcule o numerador e denominador:
Portanto obtemos a constante adimensional
. Isso resume a informação do primeiro reator sem precisar conhecer
ou
separadamente.
Passo 4
Relacionamos
com
usando a relação de volumes. Como
e
, segue que
Multiplicando por
obtemos
pois do passo anterior
. Assim
.
Passo 5
Agora aplicamos o balanço ao segundo reator. A entrada do segundo reator é a saída do primeiro, ou seja
. Chamaremos a saída do segundo reator de
. Usando a forma com
:
Multiplicando ambos os lados por
e substituindo
obtemos:
Como
, a equação fica:
Passo 6
Reescrevemos a equação como uma equação quadrática em
. Passando tudo para o lado direito:
Identificando coeficientes:
,
,
. Use a fórmula quadrática
. Primeiro calcule o discriminante:
Raiz quadrada do discriminante:
Agora as raízes:
Isso dá duas soluções:
Passo 7
Condição física: concentração não pode ser negativa, logo descartamos
. A solução fisicamente correta é
Interpretação rápida: a segunda ordem causa consumo mais rápido quando a concentração é alta; como o segundo reator tem volume duas vezes maior que o primeiro, a queda adicional leva
de
para
.